2025年高考中的类比推理题 .pdfVIP

博观而约取，厚积而薄发。——苏轼

高考数学试题新亮点——类比推理题

市五中梅安源

“多考一点想，少考一点算”，以能力立意的数学高考试题不断推出一些思

路开阔、情境新颖脱俗的创新题型，它们往往不是以知识为中心，而是以问题为

中心，并不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法和原理融于一体，突出

对数学思想方法的考查，体现数学的思维价值。

类比推理是根据两个对象具有某些相同的属性而推出当一个对象具有一个

另外的性质时，另一个对象也具有这一性质的一种推理方式。因此求解类比推理

问题的关键在于确定类比物，建立类比项。换言之，不能把类比仅停留在叙述方

式或数学结构等外层表象之上，还需要对数学结论的运算、推理过程等进行类比

分析，从解题的思想方法、思维策略等层面寻求内在的关联。

一、数列中的类比推理



例1（2000年上海卷）在等差数列a中，若a0，则有等式aaa

n1012n



aaa(n19,nN)成立，类比上述性质，相应地：在等比数列b

1219nn

中，若b1，则有等式成立.

9

分析本题考查等差数列与等比数列的类比.一种较本质的认识是：

m,n,p,qN*,

等差数列用减法定义性质用加法表述（若且

mnpq,则aaaa）；

mnpq

m,n,p,qN*,

等比数列用除法定义性质用乘法表述（若且

mnpq,则aaaa）.

mnpq

由此，猜测本题的答案为：bbbbbb(n17,nN*).

12n1217n



事实上，对等差数列a，如果a0，则aaaa

nkn12k1nn22k2n