第四章-弯曲_精品文档.pptxVIP

第四章弯曲;一、弯曲的概念和实例;;;;墙;工程中常见的梁，其横截面均有对称轴，例如：;;;固定铰支座(pinsupport);2、静定梁的种类;简支梁Simplebeam,

Simplysupportedbeam;;;三、剪力和弯矩;剪力Q——使截面不产生移动

弯矩M——使截面不产生转动;;梁的左侧截面上向上的剪力为正，梁的右侧截面上向下的剪力为正，反之则为负。概括为“左上右下，剪力为正”。;或者:;例4-1一简支梁受力如图所示。试求C截面（跨中截面）上的内力。;2、求C截面（跨中截面）上的内力;;取左段梁为研究对象:;截面左侧（或右侧）梁上的所有外力（力和力偶）向截面形心简化所得到的主矩。;;A;2、求指定横截面上的剪力和弯矩;B左截面：;亦可取梁的右侧的外力简化，但必须

注意外力的符号变化。;;（2）计算各截面内力;在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面的位置而变化。因此，剪力和弯矩均可表示为截面位置x的函数，即;;;;例4-3悬臂梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩方程，作出梁的剪力图和弯矩图，并求出梁的|Q|max和|M|max及其所在截面位置。;BC段:;?注意：;例4-4外伸简支梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩方程，作出梁的剪力图和弯矩图。;2、列出梁的剪力方程和弯矩方程;;弯矩、剪力和分布载荷

集度之间的关系;;;;内力Q、M的变化规律,归纳如下：;例4-5一外伸梁受力如图所示。试作梁的剪力图、弯矩图。;2、由微分关系判断各段的Q、M形状。;A;B;例4-7试求如图所示卧式容器在物料重量和自重作用下的弯矩图，并讨论支座位置对最大弯矩的影响。设该容器全长为l，两支座距两端封头的距离为a。;1、求支座反力

由于梁受力对称，故;4、支座位置对最大弯矩的影响;当a0.207l，危险截面将位于x=a处，即两支座处，其最大弯矩为

当a0.207l，危险截面将位于x=l/2处，即梁跨中点截面处，其最大弯矩为

其极端情况是支座移至两端，即a=0，外伸梁转化为简支梁，此时跨中点处的最大弯矩为

比a=0.207l时的最大弯矩增大约6倍。;习题:一静定组合梁受力如图所示。试作梁的剪力图、弯矩图。;§4-3纯弯曲时梁横截面上的正应力;F;;;;中性层——杆件弯曲??形时，其纵向线段既不伸长又不缩短的曲面。

中性轴——中性层与横截面的交线。;2、假设推论;;所以纵向纤维bb的应变为:;在线弹性范围内，应用虎克定律;;微内力σdA对z轴之矩的总合构成了横截面上的弯矩，故;正应力的计算公式为;注意：;（3）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，正应力的正负号（拉或压）可根据弯矩的正负及梁的变形状态来确定。

（4）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式。;弯曲正应力公式的适用范围：;1、矩形截面;;二、组合截面的惯性矩、平行移轴公式;平行移轴公式;z轴通过截面形心C，故yc=0，因此;平行移轴公式;;;可解决三方面问题：

(1)强度校核，即已知Mmax，[σ]，Wz，检验梁是否安全；

(2)设计截面，即已知Mmax，[σ]，可由确定截面的尺寸；

(3)求许可载荷，即已知[σ]，可由Mmax≥Wz[σ]确定Wz。;注意：;;解：;例4-10图示T形截面外伸梁，用铸铁制成，

已知：

试校核梁的强度。;解：（1）梁的内力分析，找出危险截面;（2）找出危险截面上的危险点;;思考题;5、叙述纯弯曲梁的正应力公式使用条件和范围可否推广到一般梁？

6、写出截面抗弯模量的数学式，对圆截面，抗弯和抗扭截面模量有何关系？

7、总结材料力学解决应力问题的一般方法和步骤。

8、由直径为D的圆木切割出一矩形梁，求出使梁的强度最大的高宽比。