直线的倾斜角和斜率(经典练习及答案详解).docVIP

直线的倾斜角和斜率

1．若直线过点(1,2)，(2,2＋eq\r(3))，则此直线的倾斜角是()

A．30° B．45°

C．60° D．90°

【答案】C【解析】利用斜率公式k＝eq\r(3)＝tanα，可求倾斜角为60°.

2．(2021年合肥月考)若直线l经过原点和点A(－2，－2)，则它的斜率为()

A．－1 B．1

C．1或－1 D．0

【答案】B【解析】根据两点表示的斜率公式得k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)＝eq\f(－2－0,－2－0)＝1.

3．(2021年中山月考)若A(－2,3)，B(3，－2)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))三点共线，则m的值为()

A．eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)

C．－2 D．2

【答案】A【解析】因为A(－2,3)，B(3，－2)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))，三点共线，所以kAB＝kBC，所以eq\f(－2－3,3－?－2?)＝eq\f(m＋2,\f(1,2)－3)，解得m＝eq\f(1,2).

4．若三点A(－1，－2)，B(4,8)，C(5，x)在同一条直线上，则实数x的值为()

A．10 B．－10

C．5 D．－5

【答案】A【解析】由三点在同一直线上，则可得kAB＝kBC，由斜率计算公式可知eq\f(8－?－2?,4－?－1?)＝eq\f(x－8,5－4)，解得x＝10.

5．(2021年清远模拟)已知A(3,5)，B(5,7)，直线l的斜率是直线AB斜率的eq\r(3)倍，则直线l的倾斜角为________．

【答案】60°【解析】设直线l的斜率为k，则k＝eq\r(3)kAB＝eq\r(3)×eq\f(7－5,5－3)＝eq\r(3).所以直线l的倾斜角为60°.

6．设P为x轴上的一点，A(－3,8)，B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为________．

【答案】(－5,0)【解析】设P(x,0)为满足题意的点，则kPA＝eq\f(8,－3－x)，kPB＝eq\f(14,2－x)，于是eq\f(8,－3－x)＝2×eq\f(14,2－x)，解得x＝－5.

7．直线l的一个方向向量d＝(3，eq\r(3))，则直线l的倾斜角是________，直线l斜率是________．

【答案】eq\f(π,6)eq\f(\r(3),3)【解析】由d＝(3，eq\r(3))＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),3)))，设c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),3)))，则d∥c.由向量d＝(3，eq\r(3))是直线l的一个方向向量，则c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),3)))也为直线l的一个方向向量．故直线l的斜率为eq\f(\r(3),3)，所以倾斜角为eq\f(π,6).

8．以下叙述中：(1)任何一条直线都有倾斜角，也有斜率；(2)平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°；(3)直线的斜率范围是(－∞，＋∞)；(4)过原点的直线，斜率越大越靠近x轴；(5)两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；(6)两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等．其中正确的序号是________．

【答案】(3)(5)【解析】(1)倾斜角为90°的直线没有斜率；(2)直线的倾斜角取值范围是0°≤α180°；(4)过原点的直线斜率的绝对值越大，其对应的直线越靠近y轴；(6)倾斜角为90°的直线没有斜率．

9．已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.

解：(1)当点P在x轴上时，设点P(a,0)，

因为A(1,2)，所以kPA＝eq\f(0－2,a－1)＝eq\f(－2,a－1).

又因为直线PA的倾斜角为60°，

所以tan60°＝eq\f(－2,a－1)，解得a＝1－eq\f(2\r(3),3).

所以点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2\r(3),3)，0)).

(2)当点P在y轴上时，设点P(0，b)．

同理可得b＝2－eq\r(3)，

所以点P的坐标为(0,2－eq\r(3))．

10．已知交于点M(8,6)的四条直线l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，又知l2过点N(5,3)，求这四条直线的倾斜角．

解：因为k2＝kMN＝eq\f(6－3,8－5)＝1，

所以l2的倾斜角为45°.

又l1，