河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下学期3月测试（一）数学（原卷版）.docxVIP

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河南省信阳高级中学2022-2023学年高二03月测试（一）

数学试题

一、单选题（每小题有且只有一个正确选项，每小题5分，共40分）

1.设集合，，若，则（）

A. B. C. D.

2.若复数满足，则的虚部为（）

A. B.2 C.1 D.

3.命题“”的否定为（）

A.“”

B.“”

C.“”

D.“”

4.已知为等差数列，其前项和为，若，，，则（）

A.6 B.7 C.8 D.9

5.如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（）

A.5 B.6 C.7 D.8

6.将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有（）

A.240种 B.180种

C.150种 D.540种

7.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，它是三组对棱分别相等的四面体．已知某等腰四面体的三组对棱长分别是4，，，则该等腰四面体的体积是（）

A B.

C. D.

8.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

二、多选题（每小题至少有两个正确选项，每小题5分，共20分）

9.已知方程，则（）

A.若此方程表示椭圆，则

B若此方程表示双曲线，则或

C.若此方程表示焦点在y轴的双曲线，则

D.若此方程表示圆，则圆的半径为1

10.若函数f(x)在区间上的值域是[a，b]，则称区间[a，b]是函数f(x)的一个“等域区间”．下列函数存在“等域区间”的是（）

A. B. C. D.

11.在矩形中，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列各选项正确的是（）

A.四面体外接球的表面积为

B.点B与点D之间的距离为

C.四面体的体积为

D.异面直线与所成的角为

12.数列依次为：1，，，，，，，，，，，，，，，，，，…，其中第一项为，接下来三项均为，再接下来五项均为，依此类推.记的前项和为，则（）

A. B.存在正整数，使得

C. D.数列递减数列

三、填空题（每小题5分，共20分）

13.已知向量满足与的夹角为，则______．

14.已知中，角的对边分别为，满足.若，则周长的最大值为_________．

15.双曲线的左顶点为，虚轴的一个端点为，右焦点到直线的距离为，则双曲线的离心率为__________.

16.已知定义在上的函数满足,且当时，，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是______.

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.在四边形ABCD中，已知，，．

（1）求四边形ABCD的面积；

（2）求的值．

18.为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛.共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：，，，，，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占.

（1）求抽取的200名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；

（2）若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率；

（3）若比赛成绩（为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数.

参考公式：，（是第组的频率），参考数据：

19.记数列的前n项和为，且．

（1）求数列通项公式；

（2）设m为整数，且对任意，，求m的最小值．

20.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，是等边三角形．

（1）证明：平面平面PCD；

（2）求二面角的余弦值．

21.函数．

（1）若曲线存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围；

（2）设，试探究函数的零点个数．

22.已知是椭圆C：的一个焦点，点在椭圆C上．

（1）求椭圆C方程；

（2）若直线与椭圆C分别相交于A，B两点，且(O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围．