河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2022-2023学年高一下学期期中数学（解析版）.docxVIP

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环际大联考“逐梦计划”2022~2023学年度高一第二学期期中考试

数学试题

（试卷总分：150分考试时间：120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由正切诱导公式计算．

【详解】．

故选：C．

2.在中，，则是（）

A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量加减法法则及模的定义判断.

【详解】因为，，，，

所以，

所以是等边三角形．

故选：A．

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据诱导公式计算.

【详解】.

故选：B．

4.设，，，则下列结论成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据正弦定理与正切函数的单调性判断．

【详解】，又，且在上递增，

∴，而，所以，

∴．

故选：B．

5.在中，若，则角的值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，利用余弦定理求得，即可求解.

【详解】因为，由余弦定理可得，

因为，所以.

故选：C.

6.一条渔船距对岸4km,以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际航程为8km,则河水的流速为()

A.2km/h B.2km/h

C.km/h D.3km/h

【答案】A

【解析】

【详解】

如图，船在A处，AB＝4，实际航程为AC＝8，则∠BCA＝30°，，，∴，故选A．

7.为了得到图象，则需将的图象（）

A.横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位

B.横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位

C.横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

D.横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

【答案】C

【解析】

【分析】由三角函数的图象变换判断.

【详解】把的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得的图象，再把的图象向右平移个单位得的图象．

故选：C．

8.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形前纸窗花．图2中正六边形的边长为4，圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，圆的直径∥，点在正六边形的边上运动，则的最大值为（）

A.9 B.10 C.11 D.12

【答案】D

【解析】

【分析】由，，然后由数量积的运算计算，结合正六边形性质可得．

【详解】如图，连接，显然，

，

点在正六边形的边上运动，是其中心，因此的最大值等于其边长4，

所以的最大值为．

故选：D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知向量，，是三个非零向量，则下列结论正确的有（）

A.若∥，则 B.若∥，∥，则∥

C.若，则或； D.若，则

【答案】BD

【解析】

【分析】根据数量积的定义判断A，由向量平行的定义判断B，结合向量模的定义判断C，由向量垂直的数量积表示判断D．

【详解】当反向时，，A错；

依题意，，，因此存在实数使得，，从而，因此也有，B正确；

若，则的长度相等，但它们的方向不确定，不一定同向或反向，C错；

若，则若，化简得，所以，D正确．

故选：BD．

10.已知函数，当时单调递增，若角A，B，C是锐角三角形的内角，则下列说法正确的是（）

A.； B.

C.； D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据正弦函数单调性及的单调性比较可得．

【详解】由题意，且，，因此，

∴，而在上递增，，

∴，同理，

故选：AD．

11.已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列说法正确的是（）

A.若，则是锐角三角形

B.若，则

C.若，则是钝角三角形

D.若，，，则只有一解

【答案】BC

【解析】

【分析】由数量积定义判断A，由正弦定理判断B，由正弦定理、余弦定理判断C，由正弦定理判断D．

【详解】选项A，，即，，A是锐角，但是否都为锐角，不确定，A错；

选项B