河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2022-2023学年高一下学期期中数学（原卷版）.docxVIP

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环际大联考“逐梦计划”2022~2023学年度高一第二学期期中考试

数学试题

（试卷总分：150分考试时间：120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1（）

A B. C. D.

2.在中，，则是（）

A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

3.已知，则（）

A. B. C. D.

4.设，，，则下列结论成立的是（）

A. B. C. D.

5.在中，若，则角的值是（）

A. B. C. D.

6.一条渔船距对岸4km,以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际航程为8km,则河水的流速为()

A.2km/h B.2km/h

C.km/h D.3km/h

7.为了得到的图象，则需将的图象（）

A.横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位

B.横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位

C.横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

D.横坐标伸长到原来2倍，再向左平移个单位

8.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形前纸窗花．图2中正六边形的边长为4，圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，圆的直径∥，点在正六边形的边上运动，则的最大值为（）

A.9 B.10 C.11 D.12

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知向量，，是三个非零向量，则下列结论正确的有（）

A.若∥，则 B.若∥，∥，则∥

C.若，则或； D.若，则

10.已知函数，当时单调递增，若角A，B，C是锐角三角形的内角，则下列说法正确的是（）

A.； B.

C.； D.

11.已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列说法正确的是（）

A.若，则是锐角三角形

B.若，则

C.若，则是钝角三角形

D.若，，，则只有一解

12.定义为a，b中较大的数，已知函数，给出下列命题：其中正确的为（）

A.为非奇非偶函数；

B.是以为最小正周期的周期函数；

C.的值域为；

D.当时，．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为______.

14.若向量，则与平行的单位向量是________．

15.函数的单调递增区间是______．

16.已知函数在上有且仅有两个零点，则的取值范围是________．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（1）在中，点在边上且，以向量，为基底，表示向量．

（2）已知空间向量，且，，，求证：A、B、D三点共线．

18.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．

（1）求，，；

（2）．

19.在中，已知，，．

（1）求．

（2）求面积．

20.已知向量，，，且；

（1）求与的夹角；

（2）若，求的值．

21已知函数，

（1）若，则的最小值为，求的解析式．

（2）在（1）的条件下，若在上的值域是，求实数的取值范围；

22.已知函数（，，）同时满足下列四个条件中的三个：①最小正周期为；②最大值为2；③；④

（1）给出函数的解析式，并说明理由；

（2）已知，求的最值及相应的值．