湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学（解析版）.docxVIP

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2022-2023学年度永州一中高一6月月考卷

数学试题

考试时间：120分钟

一、单选题

1.已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝（）

A.8i B.6

C.6＋8i D.6－8i

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的加法法则即可求出.

【详解】z1＋z2＝(3＋4i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(4－4)i＝6.

故选：B.

2.已知点G是三角形ABC所在平面内一点，满足，则G点是三角形ABC的（）

A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用平面向量的线性运算和三角形重心的定义，即可判断点G是△ABC的重心.

【详解】因为，所以.

以GA、GB为邻边作平行四边形GADB，连接GD交AB于点O.如图所示:

则，所以，CO是AB边上的中线，所以G点是△ABC的重心.

故选：D

3.已知m，n表示两条不同的直线，表示平面．下列说法正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间直线与平面间的位置关系判断．

【详解】对于A，若，，则m与n相交、平行或异面，故A错误；

对于B，若，，由线面垂直的性质定理得，故B正确；

对于C，若，，则或，故C错误；

对于D，若，，则n与相交、平行或，故D错误．

故选：B．

4.在中，角的对边分别为.若，则的值为（）

A.1 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由余弦定理直接求解即可.

【详解】在中，已知，，，

由余弦定理得：.

所以.

故选：A.

5.在中，若，则的外接圆的半径为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出的值，再由正弦定理可得答案.

【详解】设的外接圆的半径为

在中,由，则

由正弦定理可得：,所以

故选：B

6.已知正方形的边长为1，点P是对角线上任意一点，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量表示，根据数量积的定义和运算律求其范围.

【详解】设，则，，

，

所以，

又，

所以，又，

所以.

故选：C.

7.1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式

（e是自然对数底，i是虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被普为“数学中的天桥”.下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题设中的公式和复数运算法则，逐项计算后可得正确的选项.

【详解】对于A，当时，因为，所以，故不一定成立，选项A错误；

对于B，，所以B错误；

对于C，由，，所以,得出,选项C正确；

对于D，由C选项的分析得，得出，选项D错误.

故选：C.

8.已知向量，其中，若平面向量满足，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设，由可推出，从而，利用向量的模的计算公式结合，求得答案.

【详解】设，

则由可得，，

两式相加得：，故，

由于，，故，

所以由得，，即，

由可得，

故选：A

二、多选题

9.如图，D，E，F分别是的边AB，BC，CA的中点，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】由中位线的性质及相等向量的定义和向量减法的运算法则即可求解.

【详解】解：因为D，E，F分别是的边AB，BC，CA的中点，

所以,且，，且，

所以，，

所以，

故选：BCD.

10.下列命题中错误的是（）

A.若复数满足，则

B.若复数，满足，则

C.若复数，则z为纯虚数的充要条件是

D.若复数，则

【答案】ABC

【解析】

【分析】举例说明判断A，B，C；设出复数的代数形式，根据给定条件计算判断D作答.

【详解】当时满足，A错；

当，时满足，但，B错；

复数，当且时，复数z为实数，不是纯虚数，C错；

令，，，，

当时，即，，，则成立，D正确．

故选：ABC

11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，若边BC的中线，则下列结论正确的有（）

A. B.

C. D.△ABC的面积为

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据正弦定理，结合平面向量加法的几何意义、平面向量数量积的定义、三角形面积公式进行求解即可.

【详解】根据正弦定理，由

，

因为，所以，因此，

因为，所以，因此选项A正确，选项B不正确；

因为是中线，所以由

，或舍去，

因此，所以选项C正确；

△ABC的面积为，所以选项D正确，

故选：ACD

12.我国有着丰富悠久的“印章