模糊数学--(第一讲).pptVIP

模糊数学;第一章模糊集合及其运算;§1.1经典集合与特征数;由此可见，经典集合A与其特征函数?A是一一对应的．

由于?A只取0和1两个值，故经典集合A只能用来描述界限清楚的研究对象，对界限不清楚的对象却无能为力。;§1.2模糊集合与隶属函数;§1.2模糊集合与隶属函数;1.2.2,模糊集合的定义

为了定量地刻画模糊概念和模糊现象，美国计算机与控制论专家，California大学Buckely分校Ｌ.Ａ.Ｚadeh教授于1965年提出了模糊集合概念，具体定义如下:

定义设Ｕ为论域，那么称由如下实值函数

μA：Ｕ?[0，1]，

u?μA(u)

所确定的集合A为Ｕ上的模糊集合，而称μA为模糊集合A的隶属函数，μA(u)称为元素u对于A的隶属度。

;由此可见，模糊集合A是一个抽象的概念，其元素是不确定的，我们只能通过隶属函数?A来认识和掌握A．?A(u)的数值的大小反映了论域Ｕ中的元素u对于模糊集合A的隶属程度，?A(u)的值越接近于1，表示u隶属于A的程度越高；而μＡ(u)的值越接近于０，表示u隶属于A的程度越低．特别地，

假设?A(u)=１，那么认为u完全属于A；

假设?A(u)=０，那么认为u完全不属于A．

因此,经典集合可看作是特殊的模糊集合．

换言之，模糊集合是经典集合的推广。;假设记P(U)和F(U)分别为U上的所有经典集合和所有模糊集合的全体，那么

P(U)?F(U).

通常称P(U)为U的幂集，

而称F(U)为U的模糊幂集。

由于模糊集合A只能由其隶属函数?A来表达，故为方便起见，我们将用记号A(u)来代替?A(u),即

A(u)=?A(u)

这样，模糊集合与其隶属函数的记号将不加区分.;例:以人类的年龄作为论域,扎德给出“年轻”的模糊集合“Y”与“年老”的模糊集合“O”.其隶属函数分别为

例如:,,

,.

;例:设论域表示平面中凸图形(面积可测)所组成的集合.表示“圆的程度”的模糊集.,记,分别为的周长与面积.如下定义的隶属函数.

假设为圆,那么;假设为正三角形,那么

假设为正方形,那么.;

1.Zadeh表示法

(1)假设论域U为有限集，即U={u1,u2,…,un}，那么A?F(U)可表示为

这里不表示“分数”，而是表示ui隶属于A的程度为A(ui)；

符号“+”也不表示加号，而是一种联系符号。

;例：设U={u1,u2,u3,u4,u5}，那么

表示论域U上u1对于A的隶属度为0.87，u2对于A的隶属度为0.75，u3对于A的隶属度为0.96，u4对于A的隶属度为0.78，u5对于A的隶属度为0.56的模糊集合。

;

(2)假设论域U为无限集，那么A?F(U)可表示为

这里“”不表示为积分号，而是表示各个元素与隶属度对应关系的一个总括。

例以年龄作为论域，取U=[0，200]，Zadeh给出“年轻”这个模糊集合Y的隶属函数为

用Zadeh表示法就是;

2.向量表示法

当论域U={u1,u2,…,un}时，A?F(U)也可用如下向量来表示：

A=(A(u1)，A(u2)，…，A(un))(1-2-3)

例如，