2025年高一数学平面向量的应用试题 .pdfVIP

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃

高一数学平面向量的应用试题

1.如图所示，在中，，与与相交于点，设，，试

用和表示向量．

【答案】

【解析】根据平面向量基本定理，可设，如何确定的值呢？，要用好共线定理，

这里两次利用三点共线和三点共线，构建关于的两个方程，从而解出的值．

试题解析：设

则．

．

又∵三点共线，∴与共线．

∴存在实数，使得，2分

∴．

，消去得：．即①4分

又∵．

．

又∵三点共线，∴与共线．

∴存在实数，使得，

∴

∴，消去得：②6分

由①②得

8分

注：本题解法较多，只要正确合理均可酌情给分．

【考点】平面向量共线定理及平面向量基本定理．

2.已知＝4,＝8，与的夹角为120°，则＝.

【答案】

【解析】由，则.

故答案为.

【考点】平面向量的模长的求解；平面向量的数量积.

3.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点,,

．

（１）若，且，求向量．

（２）若向量与向量共线，常数，当取最大值4时，求．

【答案】(1)(24,8)或(-8,-8);(2)32

【解析】(1)由可知,又即,解得,所以(24,8)

为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

或(-8,-8;(2)，因为向量与向量共线，所以,则

,①时，取最大值为

，由=4，得，此时，②,

时，取最大值为，由=4，得，（舍去）.

试题解析：(1),,

又，得,

所以或

或

（2），因为向量与向量共线，

①时，取最大值为，

由=4，得，此时，

②,时，取最大值为，

由=4，得