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湖北省武汉市第四十一中学高三数学理月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.双曲线﹣=1（a，b＞0）离心率为，左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，∠F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，|F2Q|=2，则双曲线方程为（）

A．﹣y2=1 B．x2﹣=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1

参考答案：

B

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】由题意可得直线l为F1Q的垂直平分线，且Q在PF2的延长线上，可得|PF1|=|PQ|=|PF2|+|F2Q|，由双曲线定义可得a=1，再由离心率公式可得c，由a，b，c的关系，可得b的值，进而得到所求双曲线的方程．

【解答】解：由∠F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，

可得直线l为F1Q的垂直平分线，且Q在PF2的延长线上，

可得|PF1|=|PQ|=|PF2|+|F2Q|，

即|PF1|﹣|PF2|=|F2Q|，

由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，

由|F2Q|=2，可得a=1，

由e==，可得c=，

b==，

则双曲线的方程为x2﹣=1．

故选：B．

2.如果实数满足不等式组则的最小值是

A．25?????????????????????B．5???????????????????????C．4???????????????????????D．1

参考答案：

B

3.设集合，，则（?）

A、 B、 C、 D、

参考答案：

D

4.已知F1、F2是椭圆：的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为9，则b的值为（??）

A．1???????????????????B．2???????????????C．3????????????D．4

参考答案：

C

5.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，若从中抽取5场，用

茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为

A.4 ??????B. ???C.10 ???? D.16

参考答案：

C

略

6.（多选题）已知函数的部分图象如图所示，若将函数f(x)的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列命题正确的是（???）．

A.函数f(x)的解析式为

B.函数g(x)的解析式为

C.函数f(x)图象的一条对称轴是直线

D.函数g(x)在区间上单调递增

参考答案：

ABD

【分析】

根据最高点坐标求出，根据最高点坐标与相邻的轴交点坐标，求出周期，进而求出，再由点坐标求出，求出的解析式，可判断选项A；根据坐标变换关系，求出的解析式，可判断选项B；将代入，即可判断C选项；求出的单调递增区间，即可判断选项D.

【详解】由图可知，，，所以，

解得，故．

因为图象过点，所以，即．

因为，所以，所以，

故．故A项正确；

若其纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，

所得到的函数解析式为，

再向右平移个单位长度，所得到的函数解析式

．故B项正确；

当时，，即时，

不取最值，故不是函数的一条对称轴，

故C项错误；

令，

得，

故函数的单调增区间是，

当时，在区间上单调递增．

所以D项正确．

故选：ABD．

【点睛】本题考查由函数图象求解析式、三角函数图象变换关系、三角函数的性质，属于中档题.

7.设全集U＝R，，则（??）

（A）??????（B）???（C）?（D）

参考答案：

D

8.向量,若,则实数的值为

A.?????????????B.?????????????C.???????????D.

参考答案：

A

由得，即，解得，选A.

9.某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：

考试次数x

1

2

3

4

所减分数y

4.5

4

3

2.5

显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为

A．?????????????B．??

C．????????????D．

参考答案：

D

略

10.函数的最小正周期是（??）

A.????????????????B.?????????????????C.????????????????D.?

参考答案：

答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.命题“?x∈R，ex－x＋1≥0”的否定是???????????????

参考答案：

,ex－x＋10

12.已知复数?()的模为,则的最大值是????????.

参考答案：

由题意知，即，所以对应的圆心为，半径为。设，则。当直线与圆相切时，圆心到直线的距离为，解得，所以由图象可知的最大值是。

13.?设数列