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湖南省永州市琵琶中学高三数学文模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为?（????）

A.???????B.?

C.???????D.

参考答案：

A

略

2.（5分）设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（?）

?A．x+y=2B．x+y＞2C．x2+y2＞2D．xy＞1

参考答案：

B

【考点】：充要条件．

【分析】：先求出的必要不充分条件；利用逆否命题的真假一致，求出命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件．

解：若时有x+y≤2但反之不成立，例如当x=3，y=﹣10满足x+y≤2当不满足

所以是x+y≤2的充分不必要条件．

所以x+y＞2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件．

故选B

【点评】：本题考查逆否命题的真假是相同的，注意要说明一个命题不成立，常通过举反例．

3.已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（???）

A．???????B．?????C．??????D．

参考答案：

B

因为，

所以，

因此，选B.

4.已知函数，若||≥,则的取值范围是（???）

A.???B.???C.??D.

参考答案：

D

5.若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件：①、都在函数的图像上；②、关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点

对与看作同一对“友好点对”）．已知函数=，则此函

数的“友好点对”有（???）对．

? A．0???????????? B．1????????????????C．2?????????? D．3

参考答案：

6.执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填

（A）????????（B）???????（C）??????（D）

参考答案：

C

略

7.已知是定义在R上的偶函数，且对2为周期，则“上的增函数”是“上的减函数”的

??????A．既不充分也不必要的条件??????????????????B．充分而不必要的条件

??????C．必要而不充分的条件?????????????????????????D．充要条件

参考答案：

8.下列命题中，错误的是(?)

（A）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

（B）平行于同一平面的两个不同平面平行

（C）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线

（D）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

参考答案：

C

9.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（???）

A.???B.????C.????D.

参考答案：

A

10.已知函数f（x）=x﹣m+5，当1≤x≤9时，f（x）＞1有恒成立，则实数m的取值范围为(????)

A．m＜ B．m＜5 C．m＜4 D．m≤5

参考答案：

C

【考点】其他不等式的解法．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】令t=，则由1≤x≤9可得t∈[1，3]，由题意可得f（x）=g（t）=t2﹣mt+5＞1在[1，3]上恒成立，即gmin（t）＞1．再利用二次函数的性质，分类讨论求得实数m的取值范围．

【解答】解：令t=，则由1≤x≤9可得t∈[1，3]，

由题意可得f（x）=g（t）=t2﹣mt+5=+5﹣＞1在[1，3]上恒成立，

故有gmin（t）＞1．

①当＜1时，函数g（t）在[1，3]上单调递增，函数g（t）的最小值为g（1）=6﹣m，

由6﹣m＞1，求得m＜5，综合可得m＜2．

②当∈[1，3]时，函数g（t）在[1，]上单调递减，在（3]上单调递增，

函数g（t）的最小值为g（）=5﹣＞1，由此求得﹣4＜t＜4，综合可得2≤m＜4．

③当＞3时，函数g（t）在[1，3]上单调递减，函数g（t）的最小值为g（3）=14﹣3m，

由14﹣3m＞1，求得m＜，综合可得m无解．

综上可得，m＜4，

故选：C．

【点评】本题主要考查二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知是钝角，，则???????????.

参考答案：

【答案解析】?解析：因为是钝角，，所以，

所以.

【思路点拨】利用同角三角函数关系，两角差的正弦公式求解.

12.已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cos