浙江省绍兴市诸暨山下湖中学2020年高二数学理上学期期末试卷含解析.docxVIP

浙江省绍兴市诸暨山下湖中学2020年高二数学理上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）

A． B． C． D．2

参考答案：

C

【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．

【专题】压轴题．

【分析】设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．

【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，

∵|AF|=3，

∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3

∴2+3cosθ=3

∴cosθ=

∵m=2+mcos（π﹣θ）

∴

∴△AOB的面积为S==

故选C．

【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．

2.已知，则等于???????????????（???）

A．0????????B．－4???????C．－2?????? D．2

参考答案：

B

略

3.观察下列不等式

???

???

??……

???照此规律，第五个不等式为______________.

参考答案：

＜????

略

4.设f(x)=x2－6x+5，若实数x，y满足条件f(y)≤f(x)≤0，则的最大值为（???）

A．5??????????B．3?????????????C．1??????????D．9－4

参考答案：

A

略

5.已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（）

A．f′（x）＞0，g′（x）＞0 B．f′（x）＞0，g′（x）＜0 C．f′（x）＜0，g′（x）＞0 D．f′（x）＜0，g′（x）＜0

参考答案：

B

【考点】3L：函数奇偶性的性质；62：导数的几何意义．

【分析】由已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，又由当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数，然后结合奇函数、偶函数的性质不难得到答案．

【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），

知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数．

又x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，

知在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数

由奇、偶函数的性质知，

在区间（﹣∞，0）上f（x）为增函数，g（x）为减函数

则当x＜0时，f′（x）＞0，g′（x）＜0．

故选B

【点评】奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，这是函数奇偶性与函数单调性综合问题的一个最关键的粘合点，故要熟练掌握．

6.用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设正确的是（???）

A.有两个数是正数??????????????????????????B.这三个数都是负数

C.至少有两个数是负数??????????????????????D.至少有两个数是正数

参考答案：

D

7.已知（，），若两个不等的实数，，且的最小值为，则的最小正周期是（???）

A．????????B．π??????C．2π????????D．3π

参考答案：

D

8.已知角终边一点，则的值为

A．???B．???C．???D．

参考答案：

B

9.定义域为R的函数满足，当[0，2)时，

若时，有解，则实数t的取值范围是

A.[-2，0)(0，l)??B.[-2，0)[l，+∞)??C.[-2，l]???D.(，-2](0，l]

参考答案：

B

略

10.椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2，点M在椭圆上，且MF1⊥F1F2，|MF1|=，|MF2|=，则离心率e等于（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】椭圆的简单性质．

【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】由题意，|F1F2|==2=2c，2a=+=6，即可求出椭圆的离心率．

【解答】解：由题意，|F1F2|==2=2c，2a=+=6，

∴e==．

故选：C．

【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.双曲线的一个焦点为,则的值为___________,双曲线