第三讲 分式方程考点精析真题精讲原卷版.pdfVIP

备战2024中考数学一轮复习

第二章方程（组）与不等式（组）

第3讲分式方程

№考向解读

➊考点精析

➋真题精讲

➌题型突破

➍专题精练

第3讲分式方程

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→➋真题精讲←

考向一解分式方程

考向二含参问题

考向三分式方程的解

考向四分式方程的应用

类型一行程问题

类型二工程问题

类型三方案选择

类型四其他问题

第3讲分式方程

本考点内容以考查分式方程解法、分式方程含参问题、分式方程的应用题为主,既有单独考

查,也有和一次函数、二次函数结合考察,年年考查,分值为10分左右,预计2024年各地中考

还将继续考查分式方程解法、分式方程含参问题（较难）、分式方程的应用题,为避免丢分,

学生应扎实掌握.

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1．分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式

方程的依据．

2．分式方程的解法

1

（）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边

同乘以各分式的最简公分母．

2

（）解分式方程的步骤：

①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；

②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；

③解整式方程；

④验根．

注意：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得

不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母

不是零的解才是原方程的解．

3．增根

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增

根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增

根，否则是原方程的根．

注意：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个

整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解．

4．分式方程的应用

1

（）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等．

工作量路程

每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝，时间＝等．

工作效率速度

2

（）列分式方程解应用题的一般步骤：

①设未知数；

②找等量关系；

③列分式方程；

④解分式方程；

⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；

⑥答．

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考向一解分式方程

分式方程的解法：

①能化简的应先化简；②方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；③解整式方程；④

验根．

31

12023··x=

．（湖南统考中考真题）将关于的分式方程去分母可得（）

2xx-1

A．3x-3=2xB．3x-1=2xC．3x-1=xD．3x-3=x