湖南省永州市黄甲岭乡中学2021年高三数学理联考试题含解析.docxVIP

湖南省永州市黄甲岭乡中学2021年高三数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，是上的点，且是的一条渐近线，则的方程为（???）

（A） ????????????????（B）

（C）或 ?????????（D）或

参考答案：

A

略

2.若长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在体积为288π的球O的球面上，则长方体ABCD-A1B1C1D1的表面积的最大值等于（???）

A．576????????B．288???????C．144???????D．72

参考答案：

B

3.已知数列满足，，则

A.143 B.156 C.168 D.195

参考答案：

C

4.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）

A．15 B．105 C．245 D．945

参考答案：

B

【考点】程序框图．?

【专题】算法和程序框图．

【分析】算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．

【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，

∵跳出循环的i值为4，

∴输出S=1×3×5×7=105．

故选：B．

【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．

5.如图，平行四边形ABCD中，，点M在AB边上，且等于?（?） ??????????????????????????

A. B. C. D.1

参考答案：

D

略

6.设，则“是第一象限角”是“”的（???）

A．充分而不必要条件??B．必要而不充分条件??C．充要条件??D．既不充分也不必要条件

参考答案：

C

充分性：若是第一象限角，则,,可得，必要性：若，不是第三象限角，，，则是第一象限角，“是第一象限角”是“”的充分必要条件，故选C.

?

7.一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元/月）收入段应抽出????人。

参考答案：

40

略

8.

若等于?????????????????????（???）

???A．5 B．????????????C．????????????D．

参考答案：

答案：B

9.对于100个黑球和99个白球的任意排列（从左到右排成一行），则一定（）

A．存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多

B．存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多

C．存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个

D．存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个

参考答案：

B

【考点】进行简单的合情推理．

【分析】100个黑球和99个白球，99为奇数，100为偶数，分析即可得到答案．

【解答】解：99为奇数，100为偶数，故总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多，

故选：B．

10.已知向量满足则向量在向量方向上的投影是

???A．???????????B．?????????????C．????????????D．1

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若（x﹣）n的二项展开式中所有项的二项式系数和为64，则常数项为（用数字作答）

参考答案：

﹣20

【考点】二项式定理的应用．

【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理．

【分析】由条件利用二项式系数的性质求得n=6，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

【解答】解：由题意可得2n=64，n=6，∴（x﹣）n=（x﹣）6，

它的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，

可得常数项为﹣=﹣20，

故答案为：﹣20．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．

12.已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥P-ABC的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为______.

参考答案：

【分析】

记三棱锥的外接球的球心为O，半径为R，点P到平面的距离为h，

利用三棱锥的体积为求得，利用为球O的直径求得球心O到平面的距离等于，求得正的外接圆半径为，再利用截面圆的性质列方程即可得解。

【详解】依题意，记三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，