湖北省黄冈市鄂东华宁中学2021年高三数学理月考试卷含解析.docxVIP

湖北省黄冈市鄂东华宁中学2021年高三数学理月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.“”是“”的（???）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

参考答案：

A

【分析】

若,则,利用均值定理可得,则,进而判断命题之间的关系.

【详解】若,则,

因为,当且仅当时等号成立,

所以,

因为,

所以“”是“”的充分不必要条件,

故选:A

【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定,考查利用均值定理求最值.

2.已知是实数，是虚数单位，则???????????????????????（???）

??????A．???????????????????B．???????????????????C．????????????????????D．

参考答案：

C

略

3.（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为（）

A．y=sin（x﹣）B．y=sin（x﹣）C．y=sin4xD．y=sinx

参考答案：

D

【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】：三角函数的图像与性质．

【分析】：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象；

再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为y=sinx，

故选：D．

【点评】：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

4.把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像所表示的函数为（????）

A．??B．?

C．??D．

参考答案：

B

略

5.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）

．???????????????．?????．?????????????．

参考答案：

A

由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，高为1.

∴原几何体的体积为,选A.

6.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是(???)

A. ???????????????B． ?????

C． ??? ???????D．

参考答案：

B

由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为

和的正方形,高为,故,,故选B．

7.已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为??（???）

???A．B．C．??D．

参考答案：

C

略

8.已知且,当时均有,则实数的取值范围是(??????)

A.??????B.

C.????????????D.

参考答案：

C

略

9.计算可采用如图所示的算法，则图中①处应填的语句是（??）

A． B． C． D．

参考答案：

B

试题分析：本题关键是的理解，，因此应该选B．

考点：程序框图．

10.设函数在R上可导,其导函数为,且函数在x=－2处取得极小值,则函数y=xf(x)的图象可能是（??）

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.（5分）若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=+，则?=．

参考答案：

【考点】：平面向量数量积的运算．

【专题】：平面向量及应用．

【分析】：由等边△ABC的边长为2，可得=2×2×cos60°．由=+，可得，，进而得到=，=．即可得出?=．

解：∵等边△ABC的边长为2，∴CA=CB=2，=2×2×cos60°=2．

∵=+，∴，，

∴=，=．

∴?==﹣

=﹣﹣

=﹣．

故答案为：﹣．

【点评】：本题考查了数量积的运算及其性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

12.已知S为数列{an}的前n项和，若an（4+cosnπ）=n（2﹣cosnπ），則S20=．

参考答案：

122

【考点】数列的求和．

【专题】计算题；分类讨论；综合法；等差数列与等比数列．

【分析】分n为奇数、偶数求出各自的通项公式，进而利用等差数列的求和公式计算即得结论．

【解答】解：当n=2k+1时，cosnπ=﹣1，

∴3an=3n，即an=n；

当n=2k+2时，cosnπ=1，

∴5an=n，即an=n；

∴S2n=（1+3+5+…+2n﹣1）+（2+