《计算方法ch》课件.pptVIP

*******************《计算方法ch》课程概述本课程介绍数值计算方法。课程涵盖数值分析基本概念和常用算法，以及在科学计算、工程设计、数据处理等领域中的应用。第一章绪论本课程将带领大家走进计算方法的世界，探索数值分析的基础理论和重要应用。我们将学习如何利用计算机解决各种数学问题，包括方程求解、数值积分、微分方程求解等等。1.1计算方法的定义数值计算计算方法是指用数值方法解决数学问题，例如方程求解、积分计算等。近似解由于计算机只能处理有限精度的数据，因此计算方法通常得到的是问题的近似解，而不是精确解。算法计算方法的核心是算法，即一系列步骤，用于计算问题的近似解。误差分析误差分析是计算方法的重要组成部分，用于评估算法的精度和可靠性。1.2计算方法的发展历程古代文明早在古代，人类就积累了丰富的计算经验，如古巴比伦人利用六十进制进行天文计算，古埃及人使用象形文字进行测量和工程计算。文艺复兴时期随着文艺复兴的兴起，数学和科学得到了快速发展，这一时期诞生了牛顿、莱布尼茨等数学巨匠，为计算方法的发展奠定了基础。近代19世纪，随着工业革命的兴起，计算方法得到了广泛应用，并出现了许多新的计算方法，如有限差分法、微分方程数值解法等。现代20世纪，随着计算机的出现，计算方法得到了前所未有的发展，出现了许多新的计算方法，如蒙特卡罗方法、有限元方法等，并开始应用于各个领域。1.3计算方法的应用领域科学计算计算方法广泛用于物理、化学、工程等领域进行数值模拟，解决复杂科学问题。数据分析计算方法用于处理海量数据，进行统计分析、预测、建模，帮助人们更好地理解数据背后的规律。金融领域计算方法用于金融模型的构建、风险管理、投资组合优化，帮助金融机构做出更明智的决策。人工智能计算方法是人工智能领域的重要基础，用于训练机器学习模型，实现智能化应用。第二章数值逼近数值逼近是计算方法中一个重要分支，它研究如何用简单的函数去近似表示复杂的函数。数值逼近在科学计算、工程应用和数据分析等领域具有广泛应用。2.1函数逼近的概念和方法插值法通过有限个点构造一个函数，使它在这些点上与原函数的值相等。该函数可以是多项式、三角函数或其他函数形式。最小二乘法找到一个函数，使它在所有数据点上的误差平方和最小。常用于拟合曲线和数据分析。级数逼近法使用无穷级数来逼近函数，例如泰勒级数、傅里叶级数等。这是一种常用的函数逼近方法，可以得到高精度的逼近结果。2.2插值法11.定义插值法是在已知数据点的情况下，找到一个函数来近似地表示这些数据点之间的关系。22.应用插值法在许多领域都有应用，例如，数据拟合、数值积分、数值微分。33.分类插值法可以根据插值函数的不同而分为不同的种类，例如，多项式插值、样条插值。44.误差插值法产生的误差被称为插值误差，它反映了插值函数与真实函数之间的偏差。2.3最小二乘法定义最小二乘法是一种常用的函数拟合方法。它通过最小化误差平方和来找到最符合数据点的函数。该方法假设数据点存在一定的误差，并试图找到一个函数，使该函数与数据点之间的误差平方和最小。步骤定义目标函数，该函数可以是直线、曲线或其他形式。根据数据点计算误差平方和。通过求解误差平方和的最小值，得到最佳拟合函数。第三章方程求解本章探讨方程求解的数值方法，解决实际问题中难以直接求得解析解的问题。3.1方程的定义和性质方程定义方程是包含未知数的等式，表示未知数之间的一种关系。方程性质方程具有唯一性，即同一个方程只有一个解或解集，方程的解可以是实数、复数或其他数学对象。方程分类方程可以分为代数方程、超越方程、微分方程等，不同的方程具有不同的解法和性质。3.2迭代法1初始值选择一个初始值2迭代公式使用迭代公式计算下一个值3误差判断判断当前值与上一个值之间的误差是否满足要求4结束条件如果满足误差要求，则停止迭代，否则继续迭代迭代法是一种常用的数值解法，它通过不断重复计算来逼近方程的解。迭代法通常包含四个步骤：选择一个初始值，使用迭代公式计算下一个值，判断当前值与上一个值之间的误差是否满足要求，如果满足误差要求，则停止迭代，否则继续迭代。3.3牛顿-拉夫森法1迭代公式牛顿-拉夫森法是一种迭代法，利用函数的一阶导数来逼近根。2初始值需要一个初始值来启动迭代过程。初始值的选取对收敛速度和精度有影响。3收敛性该方法的收敛速度很快，但在某些情况下可能不收敛或收敛到错误的根。第四章数值积分数值积分，也被称为数值求积，是用来近似计算定积分的方法。在实际应用中，许