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湖南省郴州市石羔中学2020年高一数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.圆柱的一个底面积为，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的体积是()

参考答案：

2.已知直线l过点P（2，4），且与圆O：x2+y2=4相切，则直线l的方程为（）

A．x=2或3x﹣4y+10=0 B．x=2或x+2y﹣10=0

C．y=4或3x﹣4y+10=0 D．y=4或x+2y﹣10=0

参考答案：

A

【考点】圆的切线方程．

【分析】切线的斜率存在时设过点P的圆的切线斜率为k，写出点斜式方程再化为一般式．根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所设切线方程即可．切线斜率不存在时，直线方程验证即可．

【解答】解：将点P（2，4）代入圆的方程得22+32=13＞4，∴点P在圆外，

当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，

由点斜式可得切线方程为y﹣4=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+4=0，

∴=2，解得k=．

故所求切线方程为3x﹣4y+16=0．

当过点P的切线斜率不存在时，方程为x=2，也满足条件．

故所求圆的切线方程为3x﹣4y+16=0或x=2．

故选A．

3.是定义在上的奇函数,若则下列各式中一定成立的是(??)

A．?B．?C．??D．?

参考答案：

D

略

4.已知△ABC的面积为S，且，若，则的范围是（???）

A．??B．??C．??D．

参考答案：

D

5.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{0，1，2，3}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）

?A.???????B.???????C.???????D.

参考答案：

C

6.化成（）的形式是（???????）

?A.??????????B.???????????C.?????????D.

参考答案：

B

略

7.函数的最小正周期是

A． ?????B． ??????????C． ???????D．

参考答案：

C

略

8.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为

A．????????B．

C．???????D．?

参考答案：

D

9.化简等于（?????）????

A.???????????B.????????????C.3????????????????????D.1

参考答案：

B

略

10.在直角坐标系中，直线的倾斜角是（??）

??A.????????B.????????C.??????D.

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如果幂函数的图象不过原点，则的取值是???????.

参考答案：

1

12.已知向量，若共线，则m=?????

参考答案：

13.若偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是_____________；

参考答案：

略

14.已知下列四个命题：函数满足：对任意，有；

函数,均是奇函数；

若函数的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足，那么；

设是关于的方程的两根，则.其中正确命题的序号是??????????????????.?

参考答案：

①②④

15.设均为单位向量，且的夹角为，则，则的取值范围是?????????.

参考答案：

16.已知是定义在R上的偶函数，则实数??，此函数的单调增区间为??．

参考答案：

对称轴为轴，则，于是，单调增区间为．

17.函数---—2的最大值为_________.

参考答案：

1

(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx＝sinxcosφ－sinφcosx＝sin(x-φ)，故其最大值为1.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.在三角形中，角及其对边满足：

.

(1)求角的大小；(2)求函数的值域.

参考答案：

(1)由条件得：

，

所以，，

又，所以，，因为，所以，

所以，又，所以.

(2)在三角形中，，故.

因为，所以.

所以，.

所以，函数的值域为.

19.设向量，，其中，，函数的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为.

（1）求函数f(x)的表达式；

（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，且，求边长c.

参考答案：

（1）；（2）3

【分析】

（1），