对勾函数图像与性质微课说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

对勾函数图像与性质微课说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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教学内容分析

本节课的主要教学内容为人教A版《数学必修第一册》第三章“函数的性质”中的3.3节“对勾函数图像与性质”。本节课将详细介绍对勾函数的定义、图像特征以及基本性质。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了二次函数和一次函数的图像与性质，本节课将对勾函数作为二次函数和一次函数的组合，将有助于学生深入理解函数图像的变换规律，提高学生分析函数性质的能力。同时，对勾函数是高中数学中常见的基本函数之一，为学生后续学习指数函数、对数函数等其他函数性质打下基础。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过探究对勾函数的图像与性质，学生将提高对函数模型抽象概括的能力，能够在实际问题中识别和构建对勾函数模型。同时，通过分析对勾函数图像的变化规律，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用数学知识解决实际问题。此外，通过本节课的学习，学生将能够将对勾函数的性质应用于实际问题中，提升数学建模素养，为未来的学习和生活打下坚实的数学基础。

学习者分析

1.学生已经掌握了二次函数和一次函数的基本性质和图像，了解了函数的概念，能够绘制简单的函数图像，并分析函数的基本特征。

2.高一学生的学习兴趣通常较浓厚，他们具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，喜欢通过探究和实验来学习新知识。在能力上，学生能够通过观察图像来分析函数的变化趋势。在学习风格上，学生更倾向于通过直观的图像和实例来理解抽象的数学概念。

3.学生在理解对勾函数图像与性质时可能遇到的困难和挑战包括：对勾函数图像的非直观性，难以直观把握其变化规律；对勾函数性质的理解，特别是极值点和单调性的分析可能较为复杂；将理论应用于具体问题时的转换能力，需要学生在实际问题中抽象出对勾函数模型。这些挑战需要教师在教学中提供适当的引导和辅助。

教学资源

-教科书：《数学必修第一册》人教A版（2019）

-教学PPT

-黑板和粉笔

-函数图像绘制软件或工具

-投影仪或智能教学终端

-实际问题案例资料

-互联网资源（如数学论坛、在线教育平台等）

-学生作业本和练习册

-小组讨论和合作学习材料

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对对勾函数图像与性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在生活中是否遇到过一些现象，它们的数量关系可以用特定的数学模型来描述呢？今天，我们将学习一种特殊的函数——对勾函数，它与我们的生活有着密切的联系。”

展示一些实际生活中的对勾函数图像案例，如成本与产量、速度与时间的关系等，让学生初步感受对勾函数的应用价值。

简短介绍对勾函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.对勾函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解对勾函数的基本概念、图像特征和性质。

过程：

讲解对勾函数的定义，介绍其标准形式y=ax+b/x（a、b为常数）。

使用PPT或黑板，展示对勾函数的图像，并指出其特点，如渐近线、单调区间等。

3.对勾函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解对勾函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的对勾函数案例进行分析，如物理中的弹簧振动问题、经济学中的边际成本问题等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解对勾函数在不同领域的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用对勾函数解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论对勾函数在实际问题中的应用，并提出创新性的解决方案。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与对勾函数相关的实际问题进行深入讨论。

小组内讨论该问题的现状、挑战以及可能的解决方案，如如何利用对勾函数模型优化生产成本等。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对对勾函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调对勾函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括对勾函数的基本概念、图像特征、案例分析等。

强调对勾函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用对勾函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于对勾函数应用的小论文或报告，以巩固