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平行四边形的图形变换
一、选择题（共4小题；共20分）
1.如图，将平行四边形绕点逆时针旋转，得到平行四边形，若点恰好落在边上，则的度数为
A. B.
C. D.
2.如图，菱形中，对角线，相交于点，为边的中点，若菱形的周长为，则的长为
A. B.
C. D.
3.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是
A.对角线相等B.对角线相互平分
C.对角线相互垂直D.邻边相互垂直
4.如图，已知菱形的顶点，．若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第时，菱形的对角线交点的坐标为
A. B.
C. D.
二、填空题（共2小题；共10分）
5.如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为?．
6.如图，在四边形中，对角线，垂足为，点，，，分别为边，，，的中点．若，，则四边形的面积为?．
三、解答题（共8小题；共104分）
7.如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交延长线于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，则当?时，四边形是矩形．
8.已知：如图，四边形中，，，是对角线上一点，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果，且，求证：四边形是正方形．
9.如图，在菱形中，对角线，相交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的周长．
10.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面的这道题，请你来解一解．
如图，将矩形的四边，，，分别延长至，，，，使得，，连接，，，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若矩形是边长为的正方形，且，，求的长．
11.如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点．
（1）求证：是等腰三角形；
因为，所以，所以四边形是正方形.
14.（1）连接，，，.
因为，分别是，的中点，
所以.
同理，，，
所以，.
所以四边形是平行四边形.
所以与互相平分.
??????（2）
【解析】当四边形的边满足条件时，.
当时，四边形是菱形，此时.
因为，，，，
所以.
所以当四边形的边满足条件时，.
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