单元说课稿13 基于直观想象的立体几何中的最值问题-高中数学单元说课稿.docx

单元说课稿13基于直观想象的立体几何中的最值问题-高中数学单元说课稿

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

单元说课稿13基于直观想象的立体几何中的最值问题-高中数学单元说课稿

设计思路

本节课以人教版高中数学《立体几何》单元中的“最值问题”为核心，结合学生的直观想象能力，设计了一系列由浅入深的例题和练习。首先，通过引入生活中的实例，激发学生对立体几何最值问题的兴趣；其次，引导学生运用空间想象能力和几何知识，探究最值问题的解决方法；最后，通过变式训练，巩固学生的知识点，提高其解决实际问题的能力。整个教学过程注重培养学生的几何直观和逻辑思维，旨在提高学生对立体几何最值问题的理解和应用。

核心素养目标分析

本节课核心素养目标聚焦于空间观念与几何直观、逻辑推理和信息整理。通过探究立体几何中的最值问题，培养学生空间想象能力，提升对空间图形的感知和理解；在问题解决过程中，训练学生运用逻辑推理分析问题，形成清晰的解题思路；同时，通过对不同类型最值问题的分析，提高学生信息整理能力，使其能够准确提取题目关键信息，为解决复杂几何问题奠定基础。

学情分析

本节课面向的是高中二年级的学生，他们在知识层面已经掌握了基本的立体几何知识，具备了一定的空间想象能力和几何推理能力。然而，学生在解决立体几何最值问题时，往往在空间想象、逻辑推理和问题转化方面存在困难。

在知识方面，学生已经学习了直线与平面、平面与平面的位置关系，以及空间几何图形的基本性质，但可能在将这些知识应用于实际问题中时感到吃力。在能力方面，学生的逻辑推理能力和数学建模能力尚在发展阶段，需要通过具体的例题和练习来提升。

在行为习惯上，学生可能存在对立体几何问题重视度不够、解题思路不清晰等问题，这影响了他们对最值问题的理解和解决。此外，学生在学习过程中可能缺乏主动探索的精神，对课程的学习兴趣有待提高。

因此，本节课的教学应着重于激发学生的学习兴趣，通过直观的示例和实际操作，帮助学生建立空间观念，培养他们运用所学知识解决实际问题的能力。同时，注重对学生思维习惯的引导，使其在解决问题时能够自主探究、合作交流，形成良好的学习习惯。

教学方法与策略

1.教学方法：本节课采用讲授与讨论相结合的方法，通过教师引导和学生参与，使学生逐步理解立体几何中最值问题的解决思路。同时，运用案例研究法，分析具体例题，让学生在实际操作中掌握解题技巧。

2.教学活动：设计小组合作活动，让学生在讨论中探究最值问题的解决方法，通过角色扮演，让学生模拟实际场景中的几何问题，增强其空间想象力和问题解决能力。

3.教学媒体：利用多媒体课件展示立体图形，帮助学生建立空间观念。同时，通过互动式教学软件，让学生在计算机上模拟操作，直观地感受最值问题的变化和解决过程。

教学过程

1.导入新课

同学们好，今天我们将要学习的是立体几何中的一个重要内容——最值问题。在日常生活中，我们经常会遇到一些与立体图形相关的问题，这些问题往往涉及到图形中的最值问题。那么，如何利用我们所学的立体几何知识来解决这些最值问题呢？接下来，我们就一起探究这个问题。

2.知识回顾

在开始新课之前，我想先请大家回顾一下我们之前学过的立体几何知识。请问，谁能告诉我，立体几何中的点、线、面之间有哪些基本关系？

（学生回答）

很好，大家已经掌握了这些基本知识。接下来，我们将在此基础上，进一步学习立体几何中的最值问题。

3.案例分析

现在，让我们来看一个具体的例子。假设有一个正方体，其边长为a，请问在这个正方体中，如何找到一条最短的路径，连接正方体两个相对顶点？

（学生思考并回答）

正确，我们可以通过正方体的对角线来找到这条最短路径。这个例子实际上就是立体几何中最值问题的一个典型例子。

4.理论讲解

5.方法探究

现在，我想请大家尝试解决这样一个问题：在一个正四面体ABCD中，点E在平面ABCD内，求点E到点C的最短距离。

（学生思考并尝试解决）

在这个过程中，我们可以通过以下步骤来解决问题：

（1）确定点E在平面ABCD内的位置；

（2）连接点E和点C，找到这条线段在平面ABCD内的投影；

（3）利用点到面的距离公式，求出点E到平面ABCD的距离；

（4）根据勾股定理，求出点E到点C的最短距离。

6.练习巩固

为了巩固大家对立体几何最值问题的理解，我现在给大家布置一个练习题。请同学们尝试解决以下问题：在一个长方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在平面ABCD1上，求点P到点D1的最短距离。

（学生独立完成练习，教师巡回指导）

7.互动讨论

在同学们完成练习的过程中，我发现有些同学可能存在一些疑问。现在，我想请大家进行一个小组讨论，分享一下彼此的解题思路和遇到的问题。每个小组