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第三节不等式组与简单的线性规划第一部分

x-y+2=0

x-y+2=0

z=ax+b

一、选择题1.(2009山东卷理)设

一、选择题

1.(2009山东卷理)设x，y满足约束条件，2

若目标函数z=ax+by（a0，b0）的是最大值为12，

23-2

O

则+的最小值为().

ab

25811

A.B.C.D.4

633

y

2x

3x-y-6=0

答案A

解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z（a0，b0）

过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12,

即4a+6b=12,即2a+3b=6,而故

选A.

【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知

23

2a+3b=6,求+的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.

ab

2.（2009安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面

积相等的两部分，则k的值是

7343

A.B.C.D.

3734

答案B

解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC

由得A，C（0，）∴S△ABC=，设y=kx与3x+y=4的

yy=kx+4

y

y=kx+4D3

C

O

x

/A

2

1215

交点为D，则由SΔBCD=2SΔABC=3知xD=2，∴yD=2

∴5=k×1+4,k=7选A。

2233

3.（2009安徽卷文）不等式组所表示的平面区域的面积等于

A.B.C.D.

解析由{可得C(1,1)，故S阴=×AB×xc=，选C。

答案C

4.（2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是

A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元

答案D

13（0，6）

13

（0，6）

（3，4）

A原

料

B原

料

甲产品x吨

3x

2x

乙产品y吨

y

3y

O139x（

O139x

（3，0）

目标函数z=5x+3y

作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经