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平行四边形培优题

一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）

1．在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=_________．

2．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是_________．（填一个即可）

3．如图，已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若AB=6，AD=8，则AE=____．

4．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．

（1）四边形ADEF是_________；（2）当△ABC满足条件_________时，四边形ADEF为菱形；

（3）当△ABC满足条件_________时，四边形ADEF不存在．

1题2题3题4题

5．已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另两边之和为1+，则这两边之积为________．

6．如图所示，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，图中有_________对四边形面积相等；它们是_________．

7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长为3+，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积为_________．

8．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为_________度．

9．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为_________．

6题7题8题9题

二、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）

10．如图，?ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED的大小是（）

A．

60°

B．

65°

C．

70°

D．

75°

10题11题12题13题

11．如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是（）

A．

70°

B．

75°

C．

80°

D．

95°

12．如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=，PB=，PC=，则PD=（）

A．

2

B．

C．

3

D．

13．如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=54°，则∠B=（）

A．

54°

B．

60°

C．

66°

D．

72°

14．四边形ABCD的四边分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是（）

A．

两组角分别相等的四边形

B．

平行四边形

C．

对角线互相垂直的四边形

D．

对角线相等的四边形

15．周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为（）

A．

98

B．

196

C．

280

D．

284

15题16题

28．如图，在锐角△ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，AD、CE相交于F，BF的中点为P，AC的中点为Q，连接PQ、DE．

（1）求证：直线PQ是线段DE的垂直平分线；

（2）如果△ABC是钝角三角形，∠BAC＞90°，那么上述结论是否成立？请按钝角三角形改写原题，画出相应的图形，并给予必要的说明．