2023-2024学年辽宁省大连市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年辽宁省大连市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知直线l的倾斜角为π4，且过点（1，3），则它在y

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

2．（a+b）8的展开式中，二项式系数最大的是（）

A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项

3．从抛物线y2＝2x上一点P作抛物线准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，若△MPF是正三角形，则|PF|＝（）

A．12 B．1 C．32 D

4．在空间中，“经过点P（x0，y0，z0），法向量为e＝（A，B，C）的平面的方程（即平面上任意一点的坐标（x，y，z）满足的关系式）为：A（x﹣x0）+B（y﹣y0）+C（z﹣z0）＝0”．用此方法求得平面α和平面β的方程，化简后的结果为x﹣y+z＝1和x+2y﹣z＝6，则这两平面所成角的余弦值为（）

A．-23 B．23 C．-7

5．用1，2，3，4，5，6写出没有重复数字的六位数中，满足相邻的数字奇偶性不同的数有（）个．

A．18 B．36 C．72 D．86

6．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）

A．33 B．66 C．34

7．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A

A．5 B．2 C．233 D

8．若椭圆C1和C2的方程分别为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）和x2a2+y2b2=λ（a＞b＞0，λ＞0且λ≠1），则称C1和C2为相似椭圆．已知椭圆C1：x24+y23=1，C2：x2

A．13 B．12 C．34

二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9．已知双曲线C的方程为x2

A．双曲线C的实轴长为6

B．双曲线C的渐近线方程为y=±

C．双曲线C的焦点到渐近线的距离为4

D．双曲线C上的点到焦点距离的最小值为8

10．已知抛物线y＝4x2的焦点为F，A，B是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A．点F的坐标为（0，1）

B．若AF→=λFB→，则以AB

C．若直线AB过定点(0，14)，则以

D．若|AB|＝2，则线段AB的中点P到x轴的距离的最小值为15

11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，以A为坐标原点，AB→，AD→，AA1→的方向为x

A．点B到平面B1CD1的距离为23

B．BB1→在A

C．点B关于平面B1CD1的对称点坐标为(5

D．点P在△B1CD1内部，|BP→|=1，则点

12．已知fn（x）＝（x+3）n，（n∈N*

A．若fn(-1)=an+3bn，an，bn∈Z，则

B．fn（1）﹣fn（﹣1）是整数

C．f2n﹣1（﹣1）＝f2n﹣1（1）﹣[f2n﹣1（1）]，（[x]是不大于x的最大整数）

D．fn（1）＝cn+3dn，cn，dn∈Z，则c2n2-

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．已知圆C1：x2+y2＝1与圆C2：（x+a）2+（y+a）2＝1（a＞0）外切，则实数a＝．

14．如图所示，用一束与平面α成60°角的平行光线照射球O，在平面α上形成的投影为椭圆C及其内部，则椭圆C的离心率为．

15．将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到A、B、C三项不同的公益活动中，每人只参加一项活动，每项活动都需要有人参加，其中甲必须参加A活动，则不同的分配方法有种．（用数字作答）

16．已知三棱锥P﹣ABC顶点均在一个半径为5的球面上，AB⊥BC，AC＝8，P到底面ABC的距离为5，则PA2+PB2+PC2的最小值为．

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）已知圆C的圆心坐标为（2，1），与直线x﹣y+1＝0交于A，B两点，且|AB|＝22．

（Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）求过点P（4，4）的圆C的切线方程．

18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动点M到点(32，0)的距离比点M到直线x+1＝

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）直线l与轨迹C交于A，B两点，若线段AB的中垂线为x+y﹣5＝0，求线段AB的长．

19．（12分）三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB＝2A1B1，AB⊥BC，AC⊥BB1，平面AA1B1B⊥平面ABC，AB＝3，BC＝2，B