2023-2024学年辽宁省沈阳市五校协作体高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年辽宁省沈阳市五校协作体高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知抛物线顶点在原点，且以坐标轴为对称轴，则“焦点到准线的距离为2”是“抛物线的标准方程为y2＝4x”的条件（）

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

2．如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）

A．15 B．25 C．35

3．某高中安排4名同学（不同姓）到甲、乙、丙3个小区参加垃圾分类宣传活动，若每名同学只去一个小区，每个小区至少安排1名同学，其中张同学不去乙小区，则不同的分配方案种数为（）

A．36 B．24 C．48 D．12

4．双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点P(1，26)，F1，F2是C的左右焦点，且F1到一条渐近线的距离为26，若双曲线上一点

A．7 B．3或7 C．5 D．3

5．在三棱锥P﹣ABC中，PO⊥平面ABC交平面ABC于点O，则下列说法中错误的是（）

A．若PO→=xPA→+yPB→+zPC

B．若PA⊥BC，PC⊥AB，PB⊥AC，则O为△ABC的垂心

C．若PA与BC所成的角为α，PA与平面ABC所成的角为β，则β＜α

D．若∠PAB＝∠PAC＝∠BAC＝60°，则PA与平面ABC所成角的余弦值为3

6．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，A、B是椭圆C上关于原点对称的两点，且|AF1|＝3|BF1|，若

A．716 B．58 C．104

7．在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，t）（t＞0），若该平面中不存在点P，同时满足两个条件|PA|2+2|PO|2＝12与|PO|=2|PB|

A．(0，62-1)

C．(62-1，62+1)

8．已知圆M：x2+（y﹣6）2＝1和椭圆C：x210+y2=1，点P为椭圆C上的动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，

A．[465，7

C．[2，323023

二、多项选择题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．4个男生与3个女生并排站成一排，下列说法正确的是（）（选项中排列数的计算结果均正确）

A．若3个女生必须相邻，则不同的排法有A33

B．若3个女生中有且只有2个女生相邻，则不同的排法有A44

C．若女生甲不能在最左端，且女生乙不能在最右端，则不同的排法共有A77

D．若3个女生按从左到右的顺序排列，则不同的排法有A7

10．已知平面α∩平面β＝l，B、D是l上两点，直线AB?α且AB∩l＝B，直线CD?β且CD∩l＝D．下列结论中错误的有（）

A．若AB⊥l，CD⊥l，AB＝CD，则四边形ABCD是平行四边形

B．若α⊥β，AB⊥l，AC⊥l，则CD在平面α上的射影是BD

C．若M是AB中点，N是CD中点，则MN∥AC

D．直线AB，CD所成角的大小与二面角α﹣l﹣β的大小相等

11．直线x＝my+n与抛物线y2＝4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1≤x2，则下列结论正确的是（）

A．若n＝1，则以A，B为直径的圆与准线相切

B．若n＝1，则x1x2＝4

C．若m≠0，则kAB=4y1+y

D．若n＝﹣1，且2|AF|＝|BF|，则|AF|＝|OA|，F是焦点

12．随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知F1，F2分别为双曲线C：x2-y24=1的左，右焦点，过C右支上一点A（x0，y0）（x0＞1）作直线l交x轴于

A．C的渐近线方程为y=±

B．过点F1作F1H⊥AM，垂足为H，则|OH|＝1

C．点N的坐标为(0，

D．四边形AF1NF2面积的最小值为4

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡中的横线上．

13．(1x-2x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则(1

14．已知F1（﹣2，0），F2（2，0），动点P满足|PF1|+|PF2|＝6，若A（1，1），则|PA|+|PF1|的范围为．

15．对任意的实数λ，原点O（0，0）到直线（2+