安徽中考数学总复习专题：圆的综合题（切线的性质）（PDF版，有答案） .docx

安徽中考数学总复习专题：圆的综合题

1．如图，AB为半圆O的直径，BC切半圆O于点B，连结AC交半圆于点D，点E为AD的

中点，连结BE交AC于点F.

（1）求证：CB＝CF.

EF1

若，BC＝6，求AB的长.

2．如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，DC与⊙O相切于点C．连接BC，AC.

（1）求证：∠A=∠BCD；

（2）若∠D＝45°,⊙O的半径为2，求线段AD的长.

3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90。，∠BAC＝30。，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作⊙O的切线DM交BC于点M.

（1）求证：CM＝BM.

（2）若AD＝23，P为AB上一点，当PM+PD为最小值时，求AP的长.

4．如图，⊙O的直径AB垂直于弦DC于点F，点P在AB的延长线上，CP与⊙O相切于点C.

（1）求证：∠PCB=∠PAD；

（2）若⊙O的直径为4，弦DC平分半径OB，求：图中阴影部分的面积.

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90。，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，交BC的延长线于点F，连接OE.

（1）求证：CE＝AE；

（2）若OB＝3，CF＝2，求AE的长.

6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上两点，CE与⊙O相切，交DB延长线于点E，且

DE⊥CE，连接AC，DC.

（1）求证：∠ABD＝2∠A；

（2）若DE＝2CE，AC＝8，求BE的长度.

7．如图，在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥BC，垂足为点E.

（1）求证：AB＝BC；

（2）若DE＝3，AC＝610，求⊙O的半径.

8．如图，AB是⊙O的直径，点C是AB上一点，AC＞BC，AC的垂直平分线交⊙O于点E，交AC于点D，过点A作⊙O的切线交CE的延长线于点F.

（1）求证：EA＝EF；

（2）若OD＝1，OC＝2，求AF的长.

9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且对角线BD为直径，过点A作⊙O的切线AE，与CD的延长线交于点E，已知DA平分∠BDE.

（1）求证：AE⊥DE；

（2）若⊙O的半径为5，CD＝6，求AD的长.

10．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE于D，连结AC.

（1）求证：∠ACD=∠ABC

（2）若tan∠CAD=，AD＝8，求⊙O直径AB的长.

11．阅读下列材料，完成相应任务：

古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，它的完美来自对称，其中切弦（chordofcontact）亦称切点弦，是一条特殊弦，从圆外一点向圆引两条切线，连接这两个切点的弦称为切弦．此时，圆心与已知点的连线垂直平分切弦.

（1）任务一：为了说明切弦性质的正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.

已知：如图1，P是⊙O外一点，.

求证：.

证明：

（2）任务二：如图2，在任务一的条件下，CD是⊙O的直径，连接AD、BC，若∠ADC=50°,∠BCD＝70°,OC＝6，求OP的长.

参考答案

1．（1）证明：如图，连结AE，

“BC是⊙O的切线，:BC丄OB，

:上ABC＝90。，

:上CBF＝90。-上ABE，:AB是⊙O的直径，

:上E＝90。，

:上CFB＝上AFE＝90。-上DAE，

“点E为AD的中点，:AE=DE，

:上ABE＝上DAE，

:90。-上ABE＝90。-上DAE，

:上CBF＝上CFB，:CB＝CF.

（2）解：如图，作CG丄BF于点G，“BC＝CF＝6，

“上FGC＝上E＝90。，上AFE＝上DFG，:△AFE∞△CFG，

:AC＝AF+CF＝4+6＝10，

:AB=AC2―BC2=102―62=8，

:AB的长是8.

2．（1）证明：连接OC，

“DC是⊙O的切线，

:上OCD＝90。，即上BCD+上OCB＝90。，“AB是⊙