湖南省常德市临澧县第一中学2024-2025学年高二上学期第三次阶段性考试数学试卷.docxVIP

临澧一中高二年级第三次阶段性考试试卷数学

时量：120分钟总分：150分

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知数列中，，若，则（）

A. B. C. D.19

【答案】B

解析：∵，∴数列是等差数列，公差为，

又，∴，∴，

故选：B．

2.已知直线与直线平行，则（）

A.-2 B. C.1 D.-2或1

【答案】A

解析：由直线与直线平行，

则，且，

解得．

故选：A．

3.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则可能使的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

解析：选项A，；

选项B，；

选项C，；

选项D，，D可能满足直线与平面平行．

故选：D．

4.直线被圆截得的弦长的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

解析：易知直线过定点，圆心为，

，在圆内，

当直线时，直线被圆截得的弦长最短，

且最短弦长为，

故选：A．

5.已知点，在直线和轴上各找一点和，则的周长的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

解析：设点关于直线的对称点为，

则有，解得，所以，

点关于轴对称点为，

由对称可得，，

所以的周长为，

如图所示，当四点共线时，的周长最小，

最小值为.

故选：D.

6.已知抛物线的方程为，过其焦点的直线与抛物线交于、两点，且，为坐标原点，则的面积和的面积之比为（）

A. B. C.2 D.

【答案】C

解析：如图所示，，

，，解得，

代入抛物线方程可得，不妨设在第一象限，解得，

直线的方程为：，化为，

联立，化为，解得，

的面积和的面积之比.

故选：C.

7.已知是椭圆的左焦点，过椭圆上一点作直线与圆相切，切点为，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

解析：是椭圆的左焦点，设为椭圆的右焦点，由题可得：圆的圆心即为，

由题知，

故，

因为，，当令，

因当时，函数均单调递增，

故单调递增，

所以．

故选：A．

8.设、分别为双曲线的左、右顶点，，是双曲线上关于轴对称的不同两点，设直线、的斜率分别为、，则取得最小值时，双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

解析：设，则，，

，∴，即，

，，

，

，

设，则，

，

，

时，，递减，时，，递增，

所以时，取得最小值，

此时，.

故选：D．

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.首项为正数，公差的等差数列，其前项和为，则下列命题中正确的有（）

A.若，则，

B.若，，则中最大

C.若，则使的最大的为21

D.若（为常数），则

【答案】ACD

解析：对于A，由，得，

由题可得，，则，

所以，

，故A正确；

对于B，由，得，

，则；

，则，则，

则等差数列的首项，公差，即数列为递减数列，

当时，；当时，，

则中最大，故B错误；

对于C，由，

得且，故.

故等差数列首项，公差，等差数列为递减数列，

当时，；当时，，

则，，

故使的最大的为21，故C正确.

对于D，因为等差数列，故,故,

故，故D正确.

故选：ACD.

10.由直线上一点向圆引两条切线，，，是切点，则（）

A.线段长的最小值为

B.四边形面积的最小值为

C.的最大值是

D.当点的坐标为时，切点弦所在的直线方程为

【答案】ABD

解析：圆标准方程为：，圆心为，半径为，

，，

所以，A正确；

，由选项A知，其最小值为，B正确；

，显然越大，越大，而无最大值，因此无最大值，C错；

设，，当时，又，

因此过点的圆的切线方程为

，又，

所以切线方程化为，

可以验证当时，切线方程也是，

又切线过，则，

同理切线方程为，

又切线过，则，

所以过两点的直线方程为，即，D正确；

故选：ABD．

11.如图，在边长为1正方体ABCD-中，M为BC边的中点，下列结论正确的有（）

A.AM与所成角的余弦值为

B.过三点A、M、的正方体ABCD-的截面面积为

C.四面体BD的内切球的表面积为

D.正方体ABCD-中，点P在底面(所在平面)上运动并且使∠MA=∠PA，那么点P的轨迹是椭圆

【答案】AC

解析：以为坐标原点，以，，为坐标轴建立空间直角坐标系，

则，0，，，1，，，0，，，1，，

，1，，，1，，

，，

与所成角的余弦值为，故正确；

取的中点，则，故梯形为过、、的正方体的截面，

，，，梯形的高为，

梯形的面积为，故错误；

四面体的体积为，

又四面体的所有棱长均为，四面体的表面积为，

设四面体的内切球半径