湖南省常德市临澧县第一中学2024-2025学年高一上学期第三次阶段性考试数学（B）试卷.docxVIP

高一数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：根据对数函数的性质，当时，故，

根据指数函数的性质，当时，，故，

所以，

故选：B

2.终边上一点坐标为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

解析：由终边上一点坐标为，则，

则.

故选：D.

3.函数的零点所在的区间为（）

A. B. C. D.

【答案】A

解析：由，得，，

，，，

因为，所以函数的零点所在区间为.

故选：A.

4.函数，的图象大致是（）

A.B.C. D.

【答案】C

解析：，

，，，

函数是奇函数，排除D，

当时，，则，排除A，B.

故选：C.

5.若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

解析：因为不等式对一切恒成立，

所以在区间上恒成立，

由对勾函数性质可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

且当时，，当时，，

所以，故，

故选：D.

6.幂函数在区间上单调递增，且，则的值（）

A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断

【答案】A

解析：由函数是幂函数，可得，解得或.

当时，；当时，.

因为函数在上是单调递增函数，故.

又，所以，所以，则.

故选：A.

7.已知函数，，的零点分别为，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：易知函数，，在定义域内都是增函数，

又，即，可得；

且中，

令，即，

，，的大小顺序为：，

故选：B.

8.已知函数的定义域为R，值域为，若，函数为偶函数，，则（）

A.4050 B.4552 C.4554 D.4556

【答案】C

解析：由可得，①

对任意的，，所以，，②

由①②可得，所以函数是周期为4的周期函数.

因为为偶函数，则，

因为，由可得，

且，由可得，

因为，所以，，故函数为偶函数，

因为，则，所以，，

由可得，因为，所以，

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.以下正确的选项是（）

A.不等式的解集是

B.集合，若，则的值为2或

C.若，则

D.不等式的解集为

【答案】ABC

解析：对于A，不等式等价于，解得，故A正确；

对于B，由题意可得或，解得或或，

当时，符合题意；

当时，不满足集合元素的互异性，舍去；

当时，；

所以的值为2或，故B正确；

对于C，因为，故C正确；

对于D，不等式，

当时解集为；

当时解集为；当时解集为，故D错误.

故选：ABC.

10.已知函数的最大值为3，且的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（）

A.函数的最小正周期为 B.

C.函数的图象关于点对称 D.函数在上单调递增

【答案】BC

解析：因为最大值为3，所以，

又的图象关于直线对称，所以，，所以，，

因为，所以，所以，则函数的最小正周期，故A错误；

，故B正确；

，所以关于对称，故C正确；

当，则，因在上单调递减，

所以函数在上单调递减，故D错误；

故选：BC

11.已知函数，则以下结论正确的是（）.

A.函数为增函数

B.，，

C.若在上恒成立，则的最小值为

D.若关于的方程有三个不同的实根，则

【答案】BCD

解析：当，时，；

当，时，；

依次类推，当，时，；

函数图象如图所示，

对于A，，，不符合增函数定义，A选项错误；

对于B，，，

对于，，不等式恒成立，B选项正确；

对于C，当时，；当时，；

当时，；当时，；

当时，，

因为，则，在上恒成立，

的最小值为，C选项正确；

对于D，由得：，

当时，则，方程无解，不合题意；

当时，则或；

与有且仅有三个不同交点；

当时，；当时，；

当时，；当时，；

当时，；

，解得：；D选项正确；

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知正数满足，则的最小值为_______．

【答案】9

解析：对于正数,有,当且仅当时取得等号，

故由得，即，

所以，故或（舍去）,

故，即的最小值为9，当且仅当时取最小值，

故答案为：9

13.函数的零点个数为________.

【答案】2

解析：令，可得，

设，，

在同一坐标系下分别画出函数，的图象，

可以发现两个函数图象一定有2个交点，因此函数有2个零点.

故答案为：2.

14.若且，则的取值范围为________.

【答案】

解析：不等式

可化