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微积分基本运算.ppt

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微积分基本运算(Matlab)实验3求经济学上的边际、弹性、利润等问题实际上就是求函数的导数、极值、积分以及级数的部分和、常微分方程的数值解等问题。学会用Matlab软件求高等数学中的计算问题以及微分方程的数值解,并解决一些函数的作图问题。边际、弹性、利润问题实验目的01020304一、问题预备知识高等数学中函数的图形、函数的极限、导数、极值、不定积分、定积分、广义积分、无穷级数以及常微分方程的数值解等有关知识。2、本实验中所用Matlab命令提示:常用的创建符号命令:symvar;%创建单个符号变量symsvar1var2…;%创建多个符号变量f=sym(‘符号表达式’);%创建符号表达式,赋予fequ=sym(‘equation’);%创建符号方程limit('表达式',var,a);%求当var→a,表达式极限taylor(f,n,x0);%f在x0的泰勒展开式,n是项数04symsum(fn,n1,n2);%fn是求和的通项,记为03diff(f,‘var’,n);%求函数f对var的n阶导数Y=diff(X);%计算X相邻两元素的差分01int(f,var,);%求函数f的不定积分int(f,var,积分下限,积分上限);%求函数f的定积分或广义积分dsolve;%求解常微分方程(组)命令02(2)求函数的极值点:Xmin=fmin(′f',x1,x2);(3)绘图命令:绘制二维图形的调用格式:plot(X轴变量,Y轴变量,选项)绘制三维图形的调用格式:plot3d(X轴变量,Y轴变量,Z轴变量,选项)。(4)控制循环语句:while(条件式)循环体语句组end区间范围四、实验内容与要求1.设一个整值寿命为K的投保人所付年缴保费现值之和在他得到赔付时为:(其中:每年所缴保费为P=1单位。)求:当i=0.05,K=80时,y1=?称为贴现因子,i为年利率,2.求极限3.设成本函数C(x)=1000+7x+50,求边际成本函数4.已知边际需求为5.已知边际收益函数为6.求微分方程满足所给初始条件的特解,作出解曲线的图形8.将f=ex在x0=0点作5阶泰勒展开,x0=1点作4阶泰勒展开。,求需求量Q与价格P的函数关系式,求生产x单位时总收益R(x)7.同第一题,当k=80和等于无穷时的值。五、操作提示计算过程:sum=’sum=1+(1/1.05)+(1/1.05)^2+…+(1/1.05)^80’;disp(sum)sum=0;i=0;while(i=80)sum=sum+(1/1.05)^i;i=i+1;endsum(1)计算结果:sum=1+(1/1.05)+(1/1.05)^2+…+(1/1.05)^80sum=20.5965(单位)(2)计算过程:symsxay2=limit(‘(3*x-5)/(x^3*sin(1/x^2))’,x,inf)y3=limit(‘(tan(x)-tan(a))/(x-a)’,x,a)(2)计算结果:y2=3y3=1+tan(a)^2计算过程:symxc=sym(‘1000+7*x+50*sqrt(x)’)diff(c,x)计算结果:ans=xc=1000+7*x+50*sqrt(x)ans=7+25/x^(1/2)(为边际成本函数)(4)计算过程:symspint(-1000*log(3)*(1/3)^p,p)(4)计算结果:ans=603968492904095/549755813888/log(3)*(1/3)^p(5)计算过程:symxr=int(200-x/50,x,0,x)(5)计算结果:ans=xr=200*x-1/100*x^2(为生产x单位时总收益R(x))计算过程:y=dsolve(Dy+y=0,y(0)=10,x)x=0:0.2:10;y=10*exp(-x);plot(x,y,+r)计算结果:y=10*exp(-x)(7)计算过程:symsnfn=(1/1.05)^n;s80=symsum(fn,n,0,

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