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鸡兔同笼问题公开课

CONTENTS

问题引入与背景

问题分析与建模

假设法求解过程演示

方程法求解过程演示

图形法求解过程演示

问题拓展与延伸

问题引入与背景

01

01

02

这个问题是一个经典的数学问题，也被称为“鸡兔同笼”问题。它涉及到二元一次方程组的解法，是初中数学的重要内容之一。

一个笼子里面关了鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。问鸡和兔各有多少只？

鸡兔同笼问题最早出现在中国古代的数学著作《孙子算经》中，具有悠久的历史背景。

该问题不仅是一个数学问题，还涉及到逻辑思维和推理能力的训练，对于提高学生的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。

通过解决鸡兔同笼问题，学生可以掌握二元一次方程组的解法，为后续的数学学习打下基础。

问题分析与建模

02

首先假设笼子里的动物全部是鸡，计算出脚的总数，然后与实际脚数进行比较，通过差值推断出兔子的数量。

假设全部是鸡

同样地，也可以假设笼子里的动物全部是兔子，计算出脚的总数，然后与实际脚数进行比较，通过差值推断出鸡的数量。

假设全部是兔

设鸡为x只，兔为y只，根据题目中给出的头数和脚数，列出两个方程。

通过解这个方程组，可以求得鸡和兔的具体数量。

解方程组

设未知数

以头数为横坐标，脚数为纵坐标，绘制出所有可能的动物组合。

绘制图形

根据题目中给出的头数和脚数，在图形上找到对应的点，该点即为鸡和兔的数量组合。

寻找交点

假设法求解过程演示

03

假设全部为鸡

根据题目中给出的总头数和总脚数，首先假设全部是鸡，计算此时的总脚数。

假设全部为兔

同样地，也可以首先假设全部是兔，计算此时的总脚数。

比较假设脚数与题目脚数

将假设全部为鸡或兔时计算出的总脚数与题目中给出的总脚数进行比较。

确定调整方向

根据比较结果，确定需要增加还是减少脚数，从而确定应将部分鸡调整为兔还是将部分兔调整为鸡。

根据需要调整的脚数，计算需要调整的鸡或兔的数量。

根据调整后的数量，分别计算出鸡和兔的实际数量。

将计算出的鸡和兔的数量代入原题进行验证，确保答案正确。

计算调整数量

得出鸡兔数量

验证答案

方程法求解过程演示

04

设鸡的数量为x，兔的数量为y

根据题意列出方程：2x+4y=总腿数，x+y=总头数

通过消元法或代入法解方程组

得到鸡和兔的具体数量

将求得的鸡和兔的数量代入原方程进行验证

确保满足题目条件，验证答案的正确性

图形法求解过程演示

05

绘制一个长方形代表笼子，长度表示鸡和兔的总数量，高度表示鸡和兔的总腿数。

在长方形内部，用不同颜色或形状的小图形表示鸡和兔，鸡用圆形表示，兔用方形表示。

根据题目中给出的鸡和兔的总数量以及总腿数，在长方形中摆放相应数量的小图形。

观察摆放好的小图形，可以发现鸡和兔的腿数特征：鸡有2只脚，兔有4只脚。

进一步观察可以发现，如果将所有动物都看成鸡，那么总腿数会少一半；如果将所有动物都看成兔，那么总腿数会多一倍。

因此，可以通过调整小图形的数量和种类，使得总腿数符合题目要求，从而找出鸡和兔的实际数量。

问题拓展与延伸

06

解决方法

假设法、方程法等。

举例

有若干只鸡和兔子在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔子？

解决方法

假设法、方程法、抬腿法、列表法等。

举例

在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有2个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？

通过将实际问题抽象化，转化为数学模型，可以运用所学的数学知识解决更多实际问题。

在解决问题时，可以尝试多种方法，比较不同方法的优劣，选择最适合的方法。

在解决问题的过程中，要注重培养自己的逻辑思维能力和创新思维能力，不断提高自己的数学素养。

谢谢您的聆听

THANKS