高考数学总复习《函数导数压轴小题》专项测试卷及答案.docx

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高考数学总复习《函数导数压轴小题》专项测试卷及答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

题型01整数解型

【解题攻略】

整数解，属于导数研究函数的性质，根据题意求得整数型参数的取值范围，或者整数解求参数范围等，涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.

【典例1-1】（湖南怀化·二模（理））已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是

A．3 B．2 C．4 D．5

【典例1-2】.（2020·黑龙江实验中学三模（理））已知函数在区间内存在极值点，且恰好有唯一整数解，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

【变式1-1】在关于的不等式（其中为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

【变式1-2】（黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次调研考试理科数学试题）已知偶函数满足，且当时，，若关于x的不等式在上有且只有150个整数解，则实数t的取值范围是（）

A． B． C． D．

【变式1-3】（四川省成都石室中学高三下学期考试数学（理）试题）已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

题型02函数零点构造型

【解题攻略】

函数零点构造型，涉及到函数的性质应用：

与对称有关的常用结论：

①若点，关于直线对称，则；

②若的图象关于直线对称，则；

③若，则的图象关于直线对称；

④若，则的图象关于点对称．

数形结合法解决零点问题：

①零点个数：几个零点

②几个零点的和

③几个零点的积.

【典例1-1】（2020·黑龙江实验中学高三阶段练习（理））已知函数，若实数互不相等，且，则的取值范围为______．

【典例1-2】.（2020·吉林吉林·三模）已知函数，若实数满足，，则的取值范围为___________.

【变式1-1】（云南省玉溪第一中学高三）已知函数，，若，其中，则的取值范围是______.

【变式1-2】．（浙江·高三专题练习）设函数已知，且，若的最小值为，则a的值为___________．

【变式1-3】.（全国·模拟预测）已知函数，，若方程有4个不同的实根，，，，则的取值范围是______．

题型03同构:方程零点型同构

【解题攻略】

对于既含有指数式又含有对数式的等式或不等式，直接求导会出现越求导式子越复杂的情况，此时可通过

同构函数，再利用函数的单调性，把问题转化为较为简单的函数的导数问题．

导函数求解参数取值范围，当函数中同时出现与，通常使用同构来进行求解，难点是寻找构造突破口。

如变形得到，从而构造进行求解.

常见同构：

①；

②；

③

④；

【典例1-1】（2024·全国·模拟预测）已知m是方程的一个根，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．5

【典例1-2】（全国·模拟预测）若方程在上有实根，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【变式1-1】（全国·模拟预测）已知是方程的一个根，则（????）

A． B． C．2 D．3

【变式1-2】（四川绵阳·高三四川省绵阳实验高级中学校考阶段练习）已知且则一定有（????）

A． B．

C． D．

【变式1-3】（山东日照·高三统考开学考试）已知正实数，满足，则的最大值为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

题型04同构:不等式型同构求参

【解题攻略】

（1）乘积模型：

（2）商式模型：

（3）和差模型：

【典例1-1】（全国·安阳市第二中学校联考模拟预测）已知关于x的不等式在上恒成立，则正数m的最大值为（????）

A． B．0 C．e D．1

【典例1-2】（2020上·北京·高三统考阶段练习）已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（????）

A． B． C． D．

【变式1-1】（2022下·河南·高三校联考阶段练习）若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【变式1-2】（浙江绍兴·高三统考期末）已知关于的不等式恒成立，其中为自然对数的底数，，则（????）

A．既有最小值，也有最大值 B．有最小值，没有最大值

C．有最大值，没有最小值 D．既没有最小值，也没有最大值

【变式1-3】（安徽亳州·高三统考期末）已知，若时，恒成立，则的最小值为（????）