2023高考数学难点突破专题训练五：立体几何.pdfVIP

2023高考数学难点突破专题训练5（）

立体几何

★热身训练

L广（东省深圳市高级中学集（团）20222・023学年高上学期期末测试数学试题）

如图，棱长为4的正方体，点A在平面a内，平面468与平面a所成的

二面角为30°,则顶点G到平面。的距离的最大值是（）

D.2(72+1)

【解答】解：如图所示，过C1作垂足为E,

则GE为所求，ZAQ£=3O°,

由题意，设CO=x,则AO=4夜一x,

2

C,O=Vi6+x,OE=-OA=2y/2--x,

22

.•E=J16+V+2及一;x,

2x

令=A/16+X+2\/2~~»

4

则y，0,可得%球,

2

J16+X2

4_ll

行唾,顶点G到平面a的距离的最大值是2（6+扬.

故选：B.

2.江（苏省常州高级中学2022-2023学年高上学期1月月考数学试题）

（多选题）如图，点。是正四面体R48C底面A8C的中心，过点0且平行于平面23的直

线分别交AC，8C于点M,N,S是棱PC上的点，平面SMN与棱R4的延长线相交于点

Q,与棱网的延长线相交于点R.则（）

A.若MN〃平面RW,则AB〃RQ

B.存在点S与直线MN,使万♦而（+而）=0

C.存在点S与直线MN,使尸C_L平面SR。

1113

D•同+网+同一网

ACD

【分析】根据线面平行的性质定理，可判断A；由空间向量数量积可判断B：当宜线平

行于直线AB,SC=gpC时，通过线面垂直的判定定理可判断C,由共面向量定理可判断

D.

【解析】对于A,YMN〃平面PA8,平面SMN与棱E4的延长线相交于点。，与棱PB的

延长线相交于点R,

•「平面SMNc平面PAB=RQ,

又MNu平面SMN,MN平面PAB,：.MNNRQ,

••・点。在面ABC上，过点。的直线交AC,8C于点A/,N,，MVu平面48C,

又MN〃平面PAB,平面A8CC平面E48=AB,/.MN//A8,

AB//RQ,故A正确；

对于B,设正四面体P-48c的棱长为。，.•.方•而（+即）=丙•迎+丽丽

=网国8s60。+同网8s60。=/0,故B错误；

对于C,当直线MN平行于直线48,