《画法几何与机械制图》课件第06章.ppt

第6章立体与立体表面相交

6.1平面立体与回转体表面相交

6.2两回转体表面相交

6.3多个立体表面相交

在物体上，经常会见到立体表面相交的情形。立体表

面相交时产生的交线称为相贯线，相交的立体称为相贯体。

立体表面相交常见的形式有三种：①平面立体与平面立体

表面相交；②平面立体与回转体表面相交；③回转体与回

转体表面相交，如图6-1所示。在视图上画出立体表面交线

(相贯线)的投影，能帮助我们弄清各形体之间的分界线，

有助于看图和想象物体形状。

图6-1立体表面相交的三种常见形式

6.1平面立体与回转体表面相交

【例6-1】如图6-2(a)所示，已知三棱柱与半球相贯，

试完成相贯体的三视图(主视图和左视图中的双点画线表示

立体未确定的图线)。

【解】(1)空间情况和投影分析。

(2)作图方法。

①确定并求出相贯线上的特殊点。

②求一般点。

③判断可见性，连接截交线上的各点，确定各棱线的

投影，完成作图。

图6-2求三棱柱与半球表面相交的相贯线

6.2两回转体表面相交

6.2.1积聚性法求相贯线

积聚性法就是利用回转体的回转面在某一个投影面上

的投影具有积聚性，即在该投影面上，相贯线的投影重合

在回转面有积聚性的投影上的特点，来求相贯线上一般点

或特殊点的一种方法。

利用积聚性法求两回转体相贯线的条件为：参加相贯

的两个回转体中，必须有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，

且该圆柱面的积聚性投影为已知。

【例6-2】如图6-3(a)所示，求直径不等、轴线垂直相

交(正交)两圆柱的相贯线。

【解】(1)空间情况和投影分析。

(2)作图方法。

①求特殊点(见图6-3(b))。

②求一般点(利用积聚性法，见图6-3(c))。

③判断可见性后用曲线光滑连接(见图6-3(d))。

④整理轮廓线(见图6-3(d))。

图6-3直径不等、轴线垂直相交两圆柱的相贯线

从以上几种圆柱相贯线的作图结果可总结出以下规律：

(1)当直径不等，轴线垂直相交的两圆柱相贯时，在圆

柱面有积聚性的视图中，相贯线为已知，在两圆柱面均无

积聚性的视图中(如图6-3、图6-4中的主视图)，相贯线待求。

(2)相贯线总是发生在直径较小的圆柱周围(见图6-4主

视图)。

(3)相贯线总是向直径较大圆柱的轴线方向凸起(见图

6-4主视图)。

图6-4两圆柱体相交常见的三种形式

6.2.2辅助平面法求相贯线

如图6-5所示，利用“辅助平面法”求相贯线上点的原

理和方法如下：

(1)作辅助平面P(或平面Q)，如图6-5(b)、(c)所示。

(2)分别作出P平面(或Q平面)与两个已知回转面相交的

交线(截交线)，如图6-5(b)、(c)所示。

(3)两交线的交点既在P平面上(或Q平面上)，又属于两

回转体表面，因此是辅助平面与两个回转面的三面共点，

即相贯线上的点，如图6-5(b)、(c)所示。

图6-5利用辅助平面法求相贯线上的点

【例6-3】如图6-6(a)所示，求直径不等、轴线垂直交

叉(偏交)两圆柱的相贯线。

【解】(1)空间情况和投影分析。

(2)作图方法。

①求特殊点(图6-6(b)、(c))。

②求一般点(图6-6(e)、(f))。

③判断可见性后用曲线光滑连接(图6-6(g))。

④整理轮廓线(图6-6(g))。

图6-6直径不等、轴线垂直交叉两圆柱的相贯线

【例6-4】求作如图6-7(a)所示的圆柱体与圆锥体(圆

台)正贯的相贯线。

【解】(1)空间情况和投影分析。

(2)作图方法。

①求特殊点(见图6-7(b))。

②求一般点(见图6-7(c))。

③判断可见性后用曲线光滑连接。

④整理轮廓线。

图6-7圆柱体与圆锥(台)正贯的相贯线

【例6-5】试求图6-8(a)所示的圆柱体与半球相贯的相

贯线。

【解】(1)空间情况和投影分析。

(2)作图方法。为作图清晰，作图中间步骤的轮廓线暂

用细线表示。

①求特殊点(见图6-8(c))。

②求一般点(见图6-8(d))。

③判断可见性，用曲线连接。

④确定转向轮廓线，完成作图。

图6-8求半球与圆柱体的相贯线

【例6-6】试求如图6-9(a)所示的圆台与半球的相贯线。

【解】(1)空间情况和投影分析。