2025年九年级数学《解直角三角形及其应用》教学设计 .pdfVIP

为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

九年级数学《解直角三角形及其应用》教学设计

九年级数学《解直角三角形及其应用》教学设计

作为一名教学工作者，就难以避免地要准备教学设计，教学设计

是一个系统化规划教学系统的过程。怎样写教学设计才更能起到其作

用呢？以下是小编收集整理的九年级数学《解直角三角形及其应用》

教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

一．教学目标

1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，

直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三

角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

二、教学重点、难点

1．重点：直角三角形的解法．

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

三、教学过程

（一）复习引入

1．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元

素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系：sinA=cosB=sinB=cosA=tanA=tanB=

(2)三边之间关系(勾股定理)

例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别(3)锐

角之间关系∠A+∠B=90°．

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．

（二）教学过程

1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用

这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余

的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同

时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

学习热情．

2．教师在学生思考后，继续引导为什么两个已知元素中至少有

一条边？让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学

生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元

素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．

3．例题

例1：已知a、b、c为Rt△ABC的三边，且斜边c=30

a=15，解这个三角形．

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，

但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完

成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的`思想．其

次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．

解∵sinA=a/c=1/2

∴∠a=30°∴∠B=60°

∴根据勾股定理求出b=

例2：在Rt△ABC中，∠B=30°，b=20，解这个三角形．

引导学生思考分析完成后，让学生独立完成

在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书

完成之后引导学生小结已知一边一角，如何解直角三角形？

答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算

时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计

算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底

注意：例1中的b和例2中的c