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高中数学第一章《映射》教案新人教A版必修1

CATALOGUE目录映射概念及性质函数作为特殊映射映射在实际问题中应用映射与函数图像关系研究映射章节复习与总结

01映射概念及性质

映射定义设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与之对应，那么这样的对应（包括集合A，集合B以及A到B的对应法则f）叫做从A到B的映射。表示方法通常用符号“f:A→B”表示从集合A到集合B的映射，其中A称为映射的定义域，B称为映射的值域。映射定义与表示方法

映射性质探讨单射设f是由集合A到集合B的映射，如果所有x,y∈A,且x≠y，都有f(x)≠f(y)，则称f为由A到B的单射。满射设f是由集合A到集合B的映射，如果集合B的每一个元素在A中都有原象，则称f为由A到B的满射。一一对应设f是由集合A到集合B的映射，如果f既是单射又是满射，则称f为由A到B的一一对应。

逆映射定义设有映射f：A→B，如果对于B中的每一个元素y，在A中都有唯一的元素x与之对应，则按此对应法则可以得到一个新的映射g：B→A，称为映射f的逆映射。性质一个映射有逆映射的充要条件是它是双射。逆映射概念及性质

判断下列对应是否为从A到B的映射？是否是单射？是否是满射？典型例题分析与解答例题1根据映射、单射和满射的定义进行判断。分析具体解答过程略，需要针对具体题目进行分析和解答。解答求下列函数的逆映射，并指出它们的定义域和值域。例题2根据逆映射的定义进行求解，同时确定定义域和值域。分析具体解答过程略，需要针对具体题目进行分析和解答。解答

02函数作为特殊映射

函数是一种特殊的映射，它表示了定义域中每一个元素与值域中唯一确定的元素之间的对应关系。函数的定义函数可以通过解析式、图象和表格等多种方式来表示，这些表示方法之间可以相互转换。函数的表示方法函数定义及表示方法

函数是一种特殊的映射，它满足映射的所有性质，如单值性、存在性和对应性。函数要求定义域中的每一个元素都有对应的值域元素，而映射则不一定要求每个元素都有对应元素。此外，函数还要求对应的元素是唯一的。函数与映射关系探讨函数与映射的区别函数与映射的联系

研究函数在定义域内的单调性，判断函数是增函数还是减函数，并给出证明。函数的单调性研究函数是否具有奇偶性，即判断函数是奇函数、偶函数还是非奇非偶函数，并给出证明。函数的奇偶性研究函数是否具有周期性，即判断函数是否存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)成立。函数的周期性函数性质研究

例题1例题2例题3例题4典型例题分析与解函数的定义域和值域，并判断函数的单调性和奇偶性。根据函数的解析式，画出函数的图象，并根据图象研究函数的性质。已知函数的某些性质，如单调性、奇偶性等，求函数的解析式或判断其他相关性质。综合应用函数的性质解决实际应用问题，如求最值、解不等式等。

03映射在实际问题中应用

03利用图形化表示通过绘制图表、示意图等方式，直观地展示元素之间的对应关系。01确定元素之间的对应关系根据实际问题，明确每个元素与哪个元素对应。02判断对应关系的合理性检查建立的对应关系是否符合映射的定义，即是否满足“一对一”或“多对一”的关系。对应关系建立技巧

将具体问题抽象为数学模型，明确问题的已知条件和求解目标。抽象化实际问题构建映射关系验证映射模型根据问题的特点，构建合适的映射关系，将已知条件与求解目标联系起来。通过实际问题的数据或案例，验证构建的映射模型是否准确、有效。030201实际问题中映射模型构建

基于构建的映射模型，制定具体的解决方案或算法。制定解决方案对制定的方案进行评价，分析其优缺点，并根据需要进行优化和改进。方案评价与优化将解决方案应用于实际问题中，并根据实际情况进行拓展和推广。实际应用与拓展解决方案制定和评价

案例选择与背景介绍映射模型构建与解析解决方案制定与实施案例总结与启示典型案例分析选取具有代表性的案例，介绍其背景、已知条件和求解目标。根据映射模型，制定具体的解决方案，并介绍其实施过程和效果。针对案例特点，构建合适的映射模型，并进行详细解析和说明。对案例进行总结，提炼经验教训和启示，为类似问题的解决提供参考和借鉴。

04映射与函数图像关系研究

解析法利用函数的解析式，通过描点法或图像变换法绘制出函数的图像。列表法通过列出函数的部分点坐标，大致描绘出函数的图像。图像法直接利用已知的基本函数图像，通过平移、伸缩、对称等变换得到新函数的图像。函数图像绘制方法

明确对应关系在图像上，每一个点都代表一个元素，要明确元素之间的对应关系。利用箭头表示方向在映射过程中，可以用箭头表示元素之间的映射方向。注意特殊点在映射过程中，要注意一些特殊点，如不动点、周期点等，这些点在图像上