高一必修1数学培优学案2-集合及其运算.docVIP

高一数学培优学案2

-----集合及其运算拓展

一、集合与集合的关系

〔一〕根底知识

1、子集：对于两个集合与，如果集合的元素都是集合的元素，我们就说两个集合有包含关系。称集合是集合的子集。记作：或。读作：“含于”或“包含”；

BA2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图〔韦恩图〕.用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：.

B

A

子集性质：〔1〕任何一个集合是的子集；即：AA；

〔2〕假设，，那么。

3、集合相等：对于两个集合与，如果集合是集合的子集〔〕，且集合是集合的子集〔〕，此时集合与集合的元素是一样的，因此，称集合与集合。记作：。

真子集：对于两个集合与，如果，但存在元素且，我们称集合是集合的真子集。记作：AB〔或BA〕，读作：A真包含于B〔或B真包含A〕.

5、空集：把的集合叫做空集，记作.规定：空集是集合的子集。

二、根底题

1．以下各式中正确的选项是〔〕

A．B．C．D．

2．以下四个命题：①＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有〔〕

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．集合｛1，2，3｝的子集共有〔〕

A．7个 B．8个C．6个 D．5个

4．用适当的符号填空．〔1〕0；〔2〕{0}；〔3〕{}；

〔4〕{〔2，4〕}{〔x，y〕|y＝2x}；〔5〕

5.写出集合的所有真子集组成的集合：

6.设集合，，且，求实数的值.

7.集合，假设，求实数的取值集合

〔三〕拓展题型

1.满足的集合M的个数是：〔〕

A.8B.7C

2.假设集合，假设，那么的值为〔〕

A.B.或C.或D.或

3.设集合，，假设,那么的值为〔〕

A.B.C.D.

4.方程的解集为单元素集，那么实数a=

5.集合，那么集合A的所有子集的元素之和为。

6.集合，假设，求实数的取值范围。

7.，且,试求实数的取值集合。

二．集合运算

AB

A

B

1．交集的定义：一般地，叫做A

与B的交集．

记作读作：即AB=

Venn图如右表示.

ABA2．并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．记作：

A

B

A

即AB=

Venn图如右表示.

3.性质：

①交集的性质(1)AA=AΦ=(2)ABAB．

②并集的性质：(1)AA=AΦ=(2)ABＡABB

③假设AB=B或AB=A,那么

4．全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集〔Universe〕，通常记作.

5．补集：集合U,集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集，记作：，读作：“A在U中”，

即.

补集的Venn图表示如右：

说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的制.

6.性质：〔1〕，；〔2〕.

〔二〕根底题

1．设，那么AB=；AB=。

2．设集合,那么=；=。

3．设集合,那么AB=；AB=。

4．设集合A＝{x|x3}，B＝{x|x6}，那么AB=；AB=。

5.设集合A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，那么AB=。

6．U={2,3,4}，A={4,3}，B=，那么=，=