院必修公共课复变函数.pdfVIP

大学数学科学学院

本科课程教学大纲

课程名称：复变函数

英文名称：ComplexAnalysis

课号：1010010060

所属院系:数学科学学院

专业：数学类

日期：2005年9月

周学时3总学时57学分3

主讲：57学时；实验或上机：学时；习题：学时

教学类型及学时数

教学对象（本课程适合的专业和年级）：

适用于数学科学学院各专业二年级学生

预备知识：

数学分析（尤其是多元微积分）。

课程在教学中的地位作用：

课程的教学目的和要求（注明考核方式和考核要求）：

复变函数是现代数学的基础之一。学习本课程是为后继课程

打下必要的基础。要求掌握解析函数的概念和基本定理(例如四个解析

函数的等价定义,Cauchy定理,Cauchy积分,唯一性定理,最大模

原理,Schwarz引理，Laurent展开式及孤立奇点分类及性质),并能用

留数理论计算实函数的一些广义积分。并了解解析开拓和共形映射的必

要基础知识。

教名称：《复变函数论》

材作者：钟玉泉

日期：

：

获奖情况：

使用情况：

主要参考《复变函数》、刘太顺

书编

《复变函数》编

本大纲特色（比旧大纲所采取的新的教学内容、方法、）:

内容的选取和安排更合理，处理更简明，更易于实施。

课程内容及学时分配：

第1章复数域与复平面的拓扑（6）

1.复数域，复数及复平面,复数表示法,复数运算法，不等

式，扩充复平面和复数的球面表示；

2.复平面的拓扑：复数列与复级数的极限，开集，闭集，紧

集，域及曲线；

3.复函数的极限与连续性。

第2章解析函数（9）

1.解析函数概念，Cauchy-Riemann方程，共轭调和函数，导

数的几何意义；

2.初等解析函数：指数函数，三角函数，分式线性变换，儒

可函数，对数函数，幂函数,反三角函数。

第3章复变函数的积分理论