湖北省A9高中联盟2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷(解析).docxVIP

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湖北省A9高中联盟2023年秋季期末联考

高一数学试卷

试卷满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.

1.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.

【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知：

命题“，”的否定是，.

故选：D

2.若第四象限角，则点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根据的符号确定正确答案.

【详解】由于是第四象限角，所以，

所以在第二象限.

故选：B

3.设集合，集合，则的子集个数为（）

A.3 B.4 C.7 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】先求得，进而确定正确答案.

【详解】依题意，，共个元素，

所以子集个数为.

故选：D

4.已知函数，则（）

A.2 B.3 C. D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根据分段函数解析式求得正确答案.

【详解】依题意，，

所以.

故选：A

5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据抽象函数定义域的求法求得正确答案.

【详解】函数的定义域为，所以，

，

所以的定义域为，

对于函数，由，

得，所以函数的定义域为.

故选：C

6.两次购买同一种物品，不考虑物品价格的升降（假设第一次价格为，第二次价格为）可以用两种不同的策略，第一种是每次购买这种物品数量一定;第二种是每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济（）

A.第一种 B.第二种 C.都一样 D.不确定

【答案】B

【解析】

【分析】根据基本不等式求得正确答案.

【详解】依题意，为正数，且，

第一种方式购买的平均价格为，

第二种方式，设每次购买的花费为，

则购买的平均价格为，

由基本不等式得，

所以选第二种方式比较经济.

故选：B

7.已知函数，，设函数，则下列说法错误的是（）

A.是偶函数 B.函数有两个零点

C.在区间上单调递减 D.有最大值，没有最小值

【答案】B

【解析】

【分析】画出函数的图象，数形结合对各个选项逐个判断即可.

【详解】在同一直角坐标系中，画出函数，的图象，

从而得函数图象，如图实线部分：

对于A，因为函数图象关于y轴对称，所以是偶函数，正确；

对于B，根据零点的定义结合函数的图象知，函数有三个零点，分别为，错误；

对于C，从函数图象观察得在区间上单调递减，正确；

对于D，从函数图象观察得有最大值，没有最小值，正确；

故选：B

8.质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标不可以为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据角速度列方程，求得两点重合的时刻的表达式，进而求得点的坐标，再根据三角函数的周期性求得正确答案.

【详解】点的初始位置，锐角，设时刻两点重合，

则，即，

此时点，

即，，

当时，，故A正确；

当时，，即，故C正确；

当时，，即，故D正确；

由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合，故B错误.

故选：B

【点睛】关键点睛：追及问题的关键点在于时间，运动的时间相同，由此可建立等量关系式，从而可对问题进行求解.三角函数具有周期性，诱导公式可以将较大角的三角函数值转化为较小的角的三角函数值.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.下列四个命题为真命题的是（）

A.所有平面四边形的内角和都是 B.

C.是无理数}，是无理数 D.对所有实数a，都有

【答案】AC

【解析】

【分析】根据全称命题和特称命题的性质逐项判断真假即可.

【详解】对于A，所有平面四边形的内角和都是，故A是真命题；

对于B，由于方程的，再根据二次函数图象可得一元二次不