四川省绵阳南山中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案).docxVIP

四川省绵阳南山中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B.

C. D.

2．已知命题,,则是()

A., B.,

C., D.,

3．函数的定义域是()

A. B. C. D.

4．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如表：那么方程的一个近似根（精确度0.04）为()

x

1

A.1.5 B.1.25 C.1.375 D.

5．设m,n为实数,则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6．函数的图象大致为()

A. B.

C. D.

7．已知,若,则()

A.1 B. C.2 D.

8．已知函数,设,,,则a,b,c的大小关系是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知正实数a,b满足,下列结论中正确的是()

A.的最大值是 B.的最小值是

C.的最小值是3 D.的最小值为

10．给出下列结论,其中不正确的结论是()

A.函数的最大值为

B.已知函数且在上是减函数,则实数a的取值范围是

C.在同一平面直角坐标系中,函数与的图象关于直线对称

D.已知定义在R上的奇函数在内有110个零点,则函数的零点个数为221

11．已知函数,则()

A.是R上的减函数

B.不等式的解集为

C.若是奇函数,则

D.的图象关于点对称

三、填空题

12．_____________.

13．幂函数在上单调递增,则的图像过定点_______________.

14．设函数,若函数的零点为4,则使得成立的整数t的个数为______________.

四、解答题

15．已知集合,.

(1)若,,求;

(2)若,,求正数a的取值范围.

16．已知（,且）,且.

(1)求a的值及的定义域;

(2)求在上的最小值.

17．已知函数为奇函数.

(1)求a的值;

(2)判断并证明的单调性;

(3)若不等式对任意都成立,求实数k的取值范围.

18．学校为了鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分钟，）的函数关系式，要求如下：

（i）函数的图象接近图示；

（ii）每天锻炼时间为0分钟时，当天得分为0分；

（iii）每天锻炼时间为9分钟时，当天得分为6分；

（iiii）每天得分最多不超过12分.

现有以下三个函数模型供选择：

①；

②；

③.

(1)请根据函数图像性质，结合题设条件，从中选择一个最合适的函数模型并求出解析式；

(2)若学校要求每天的得分不少于9分，求每天至少锻炼多少分钟？

（参考值：）

19．“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x,都有”.若函数的图像关于点对称,且当时,.

(1)求的值;

(2)设函数.

（ⅰ）证明：函数的图像关于点对称;

（ⅱ）若对任意,总存在,使得成立,求实数a的取值范围.

参考答案

1．答案：C

解析：由,则,所以,

所以,

故选：C.

2．答案：C

解析：,成立的否定为：,成立.

命题,,则是,.

故选：C.

3．答案：C

解析：要使函数有意义,

则,得

所以函数的定义域为.

故选：C.

4．答案：D

解析：由表格可知,方程的近似根在,,,,内,

又因为,又,

故方程的一个近似根(精确度)可以为.

故选：D.

5．答案：A

解析：因为函数为上的单调递增函数,又,

所以,所以,又函数在上单调递减,所以,

所以“”是“”的充分条件,因为函数在上单调递减,又,所以,当m为负数时,没有对数值,

所以“”不是“”的必要条件,所以“”是“”的充分不必要条件,A正确,

故选：A.

6．答案：A

解析：,且函数定义域为,关于原点对称,所以为奇函数,排除CD.

当时,,所以,排除B,经检验A选项符合题意.

故选：A.

7．答案：B

解析：根据题意,若,

,

则必有,即,

则,

即,则,

解得：或（舍去）,

,

故选：B.

8．答案：C

解析：函数,由,即,,

解得显然,为偶函数,

当时,,

易知在上单调递增,结合复合函数单调性可知：

在上单调递增.

在上为减函数,在上为增函数,

,,

所以,,

.

故选：C.

9．答案：BCD

解析：解：对于A项：因为,所以,

则（当且仅当,时取等号）,故A错误;

对于B项：因为（当且仅当,时取等号）,故B正确;

对于C项：因为,所以,

因为,

所以（当且仅当时取等号）,故C正确;

对于D项：（当且仅当时取等号）,故D正确.

故选：BCD.

10．答案：AB

解析：对A选项,利