2023-2024学年江苏省苏州工业园区星湖学校数学九上期末学业质量监测试题含解析.docVIP

2023-2024学年江苏省苏州工业园区星湖学校数学九上期末学业质量监测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元．已知两次降价的百分率相同．要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x，则得到的方程为（）

A．112（1﹣x）2=63B．112（1+x）2=63C．112（1﹣x）=63D．112（1+x）=63

2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则=（）

A． B． C． D．1

3．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）

A． B． C．1 D．2

4．在平面直角坐标系中，点P（m，1）与点Q（﹣2，n）关于原点对称,则mn的值是（）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2

5．如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（）．

A． B． C． D．

6．反比例函数y＝图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，则n＝（）

A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3

7．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有名学生，那么所列方程为()

A． B．

C． D．

8．一块圆形宣传标志牌如图所示，点，，在上，垂直平分于点，现测得，，则圆形标志牌的半径为（）

A． B． C． D．

9．的面积为2，边的长为，边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（）

A． B．

C． D．

10．下列各数中是无理数的是（）

A．0 B． C． D．0.5

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋k2－1＝0有一个根为0，则k的值为________．

12．已知，是关于的方程的两根，且满足，则的值为_______.

13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第_________个图形有94个小圆.

14．抛物线y=x2-2x+3，当-2≤x≤3时，y的取值范围是__________

15．若线段a、b满足，则的值为_____．

16．若AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝4，则BC＝_____．

17．若m+=3，则m2+=_____．

18．一元二次方程的一个根为，另一个根为_____.

三、解答题(共66分)

19．（10分）在中，，.

（Ⅰ）如图Ⅰ，为边上一点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接.

求证：（1）；

（2）.

（Ⅱ）如图Ⅱ，为外一点，且，仍将线段绕点逆时针旋转得到，连接，.

（1）的结论是否仍然成立？并请你说明理由；

（2）若，，求的长.

20．（6分）如图，AB是?⊙O的直径，点C是??⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AB于点F，交??⊙O于点E．

（1）求证：PC与⊙O相切；

（2）求证：PC＝PF；

（3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求线段BE的长．

21．（6分）已知一元二次方程x2﹣3x+m＝1．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．

22．（8分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．

23．（8分）解方程：x2－2x－3＝0

24．（8分）在一个不透明的盒子中，共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.随机地从盒子中取出一颗棋子后，不放回再取出第二颗棋子，请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率.

25．（10分）如图，在和中，，点为射线，的交点．

（1）问