2024-2025学年黑龙江省鸡西市虎林高级中学、鸡东二中三校联考高二（上）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

（2025年）

2024-2025学年黑龙江省鸡西市虎林高级中学、鸡东二中三校联考高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线x=?2y2的焦点坐标为(????)

A.(0,?12) B.(?12,0)

2.已知经过椭圆x225+y216=1的右焦点F2的直线交椭圆于A，B

A.10 B.20 C.30 D.40

3.已知平面α的一个法向量n1=(1,2,x)，平面β的一个法向量n2=(?2,y,4)，若α//β，则

A.?2 B.?4 C.2 D.4

4.已知圆C1：(x+1)2+(y?1)2=1与圆C2

A.1 B.2 C.3 D.4

5.抛物线C：x2=4y的准线为l，M为C上的动点，则点M到l与到直线2x?y?5=0的距离之和的最小值为(????)

A.355 B.455

6.已知椭圆y29+x24=1与直线l交于A，B两点，若点P(?1,1)为线段

A.9x+4y?13=0 B.9x?4y+13=0

C.4x?9y+13=0 D.4x?9y+3=0

7.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为C在第一象限上的一点

A.32 B.3 C.2

8.已知点P是椭圆x29+y25=1上一点，F1

A.△F1PF2的面积为3

B.若点M是椭圆上一动点，则MF1

D.△F1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知双曲线Γ：x216?y29=1的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F

A.双曲线Γ的离心率为45 B.双曲线Γ的渐近线方程为y=±34x

C.点F到渐近线的距离为4 D.直线MA

10.如图，在四棱锥P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠ADC=120°，PD=AD，M，N分别是棱DC，PB的中点，则(????)

A.MN=3

B.AB?BP=?2

C.平面PMN⊥平面PCD

D.直线

11.设O为坐标原点，直线y=?3(x?1)过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点，且与C交于M，N两点，若直线l为

A.p=4 B.|MN|=163

C.以MN为直径的圆与l相切 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知双曲线C的方程为x27?m?y2

13.已知向量a=(x,1,?1)，b=(2,1,0)，|a|=2

14.已知P是椭圆x23+y2=1上动点，则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

求适合下列条件的曲线的标准方程：

(1)已知动点P(x,y)到定点F(2,0)的距离和P到定直线l：x=8的距离的比是常数12，记点P的轨迹为曲线C.求曲线C的标准方程；

(2)求过点(4,3)，(?3,

16.(本小题15分)

已知直线l1：x+y?1=0与圆C：x2+y2?2ax?2y=0(a0)交于A，B两点，且∠CAB=30°．

(Ⅰ)求实数a的值；

(Ⅱ)若点P为直线l2

17.(本小题15分)

如图，四棱锥P?ABCD的底面是正方形，且AB=2，PA⊥PB.四棱锥P?ABCD的体积为43．

(I)证明：平面PAB⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．

18.(本小题17分)

已知双曲线C：x24?y2=1，M(m,2)，斜率为k的直线l过点M．

(1)若m=0，且直线l与双曲线C只有一个公共点，求k的值；

(2)双曲线C上有一点P，

19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，且AF1?AF2=0，动直线l与椭圆交于P，Q两点；当直线l过焦点且与x轴垂直时，|PQ|=2．

(1)求椭圆C的方程；

参考答案

1.C?

2.B?

3.C?

4.B?

5.D?

6.B?

7.C?

8.D?

9.BD?

10.BCD?

11.BC?

12.(3,7)?

13.1?

14.2

15.解：(1)动点P(x,y)到定点F(2,0)的距离和P到定直线l：x=8的距离的比是常数12，

(x?2)2+y2|8?x|=12，即2(x?2)2+y2=|8?x|，

两边平方得4(x2?4x+4+y2)=64?16x+x2，

整理得

16.解：(Ⅰ)将圆C：x2+y2?2ax?2y=0(a0)可化为(x?a)2+(y?1)2=a2+1，

所以其圆心C(a,1)，半径r=a2+1，

作CD⊥AB于点D，

由垂径定理可得D为AB的中点，

由∠CAB=3