2024-2025学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷.docxVIP

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2024-2025学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．（2分）故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术，模仿生物组织损伤愈合的机能来提高建筑寿命，当出现不足0.0006米的裂缝时，将0.0006用科学记数法表示应为（）

A．0.6×10﹣3 B．6×10﹣3 C．6×10﹣4 D．60×10﹣3

2．（2分）下列图案中，不能看成是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．（2分）下列运算中，结果正确的是（）

A．a3?a3＝a9 B．（a3）2＝a5 C．a3÷a2＝1 D．（2a）3＝8a3

4．（2分）若一个三角形的两边长分别是6cm，6cm，则它的第三边长不可能是（）

A．5cm B．6cm C．10cm D．12cm

5．（2分）下列各式从左到右变形一定正确的是（）

A． B．

C． D．

6．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标为（）

A．（﹣2，3） B．（﹣，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）

7．（2分）如图，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA于点D，延长DC交OB于点F．有以下结论：①OE＝CE；②OE＝EF；④CE＝DF．其中所有正确结论是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①④

8．（2分）在正方形ABCD中，点P在边BC上运动，连接AP，PQ＝AP，连接AQ（）

A．点P与点B重合时，线段CQ的长取得最大值

B．点P与边BC的中点重合时，线段CQ的长取得最大值

C．点P与点C重合时，线段CQ的长取得最大值

D．点P运动的过程中，线段CQ的长不发生变化

二、填空题（共16分，每题2分）

9．（2分）计算：（1）3﹣2＝；（2）＝．

10．（2分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．

11．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是．

12．（2分）如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，这个条件可以是.（写出一个即可）

13．（2分）已知等式：x（y﹣1）+（_____）＝（y﹣1）（x+3），若括号内所填的式子记为A，则A＝．

14．（2分）一辆汽车从A地途经B地开往C地，它在这两个路段的行驶情况如下表所示，已知这辆汽车从A地到B地行驶的时间比从B地到C地行驶的时间多0.2h．

路段

路程（km）

平均速度（km/h）

A地一B地

40

1.25v

B地一C地

16

v

15．（2分）如图所示的“画图仪”由两根有轨道槽的木条QP，QR组成，两根木条在点Q处相连并可绕点Q转动，木条MS可绕点S转动、分别调整点M和点T在相应轨道槽中的位置可改变∠PQR的大小．若小华同学在某次借助“画图仪”画图时，摆出的位置恰好滴足ST＝SM°．

16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，连接AD．当取最小值时，．

三、解答题（共68分。第17题8分，第18题11分，第19题7分，第20题8分，第21题9分。第22题8分。第23题9分，第24题8分）

17．（8分）分解因式：

（1）3x2+6x+3；

（2）m2（n﹣2）+25（2﹣n）．

18．（11分）（1）计算：（2a﹣3b）（a+2b）；

（2）先化简，再求值：，其中x＝3．

19．（7分）解方程：．

20．（8分）如图，点E，F分别在四边形ABCD的边AB，连接EF，分别交AD，H，AB∥CD，AE＝CF

（1）求证：△AEG≌△CFH；

（2）判断线段AD与BC的位置关系，并证明．

21．（9分）已知：如图1，角α和线段m，

（1）求作：等腰三角形ABC，使得它的底角为α，底边BC＝m．

作法：①作∠MBN﹣α；

②在BN上取点C，使BC＝m；

③作线段BC的垂直平分线，交射线BM于点A；

④连接AC．

则△ABC为所求作的等腰三角形．

用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）：其中AC＝AB的依据是；

（2）求作：等腰三角形RPQ，使得它的顶角∠PRQ＝α，底边PQ上的高为m．

作法：①作∠SRT＝a；

②作∠SRT的角平分线RG；

③在RG上取点H，使RH＝m；

④过点H作RG的垂线，分别交RS，RT于点P；

则△RPQ为所求作的等腰三角形．

用直尺和圆规在图3中补全图形（要求：保留作图痕迹），并完成以下证明．

证明：∵RG平分∠S