8.1 平方根（第3课时 算术平方根的估算）（教学设计）七年级数学下册（人教版2024）.docx

8.1平方根（第3课时算术平方根的估算）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书?数学》七年级下册第八章实数8.1平方根，内容包括：第3课时算术平方根的估算.

2.内容解析

本节课是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，并以算术平方根为前提，是学习实数的准备知识，为学习二次根式做出了铺垫，提供了知识积累.新课标中提出，义务教育阶段的数学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，本节课就在这个思想的指导下设计的.教材通过问题情境的设置唤醒学生探究交流的激情，让学生在计算、探索、交流的过程中感悟算术平方根的意义，同时让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成，使学生体验数学的“实践第一”和数学来源于实践，又服务于实践的思想.然后实际问题引出疑问2究竟有多大？通过上节课所获得的结论：一个非负数越大其算术平方根也大，让学生通过夹逼法不断推算出2的近似值

基于以上分析，本节课的教学重点是:会用夹逼法估算非负数算术平方根的大小，非负数算术平方根的整数部分以及非负数算术平方根的小数部分.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）会用夹逼法估算非负数算术平方根的大小，非负数算术平方根的整数部分以及非负数算术平方根的小数部分；

（2）会用估值法比较两个数的大小；

（3）了解用计算器计算算术平方根的大小，掌握被开方数和其算术平方根近似值的小数点的移动规律，并能利用规律解题.

2.目标解析

（1）教材实际问题引入，利于激发学生的学习兴趣，具体情景之中知识生成水到渠成.通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣.

（2）学生能根据估值法或者计算器计算比较两个数的大小，掌握估算方法，形成估算意识.

（3）了解用计算器计算算术平方根的大小，掌握被开方数和其算术平方根近似值的小数点的移动规律，并能利用规律解题.

三、教学问题诊断分析

在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数和如何求一个非负数的平方根和算术平方根，但对于夹逼法第一次接触，学生会觉得陌生，应给予足够时间让学生理解.学生会用计算器计算非负数的平方根的近似值，但是学生通过观察被开方数和其算术平方根近似值的小数点的移动得出规律有一定难度，应明确将表格中的被开方数分成两类，利于学生总结规律.

基于以上分析，本节课的教学难点为:了解用计算器计算算术平方根的大小，掌握被开方数和其算术平方根近似值的小数点的移动规律，并能利用规律解题.

四、教学过程设计

（一）情景引入

问：能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？你知道这个大正方形的边长是多少吗？

解：设大正方形的边长为x，

∵x

∴x=

答：大正方形的边长是2.

【设计意图】利用实际问题引入，激发学生学习兴趣，并让学生感受数学来源于生活，服务于生活.

（二）新知讲解

猜一猜：2到底多大？

∵12

∴12

∵1.4

∴1.4

∵1.41

∴1.41

∵1.414

∴1.4142

事实上，继续重复上述的过程，可以得到2

无限不循环小数:小数位数无限,且小数部分不循环的小数

1.估算30?的值在（D）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

解析：因为52306

点拨：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个整数的平方之间

2.估计17?1的值应在（B

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

3.估计9?26的值应在（B

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

4.若n13n+1,且n是正整数，则n

5.已知x为整数，且满足?2x3,则x的值可能是__

【设计意图】通过实际例子讲解让学生深刻理解夹逼法，1.2.3对比学习利于学生掌握用夹逼法估算非负数的算术平方根.，4，5变式练习巩固学生对夹逼法的理解,图片展示让学生直观感受无理数的无限不循环.

（三）典例讲解

例1：已知23的整数部分是a，小数部分是b,求2a+b的值

解：∵4235?

∴23的整数部分是a=4，

小数部分是b=

∴2a+b=2

【设计意图】通过此题让学生熟悉掌握利用夹逼法学会计算一个非负数的算术平方根的整数部分和小数部分.

（四）变式训练

1.设2+6的整数部分和小数部分分别是x，y，求2x+y?6的平方根．

解：∵4＜6＜9，

∴4＜

∴x

∴2x+y?

∴2x+y?6的平方根为

2.已知2a+1的算术平方根是5，10+3b的平方根是±4,c是8?43的整数,求