2025年人教版七年级数学寒假复习 专题02 有理数的运算（8重点串讲+13考点提升+过关检测）.docxVIP

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专题02有理数的运算

考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升

提升专练：真题感知+精选专练，全面突破

知识点1：有理数的加法

有理数加法运算法则：

1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

即:若a＞0,b＞0,则；若a＜0,b＜0,则.

2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

3）互为相反数的两个数相加和为0.

4）一个数与0相加，仍得这个数.

有理数加法运算率：

加法交换律

两个数相加，交换加数的位置，和不变.即

加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即

注意：运用加法交换律交换加数的位置时，一定要带着性质符号一起交换.

知识点2：有理数的减法

有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即：

有理数的减法口诀：两变一不变.（两变指：减数变相反数，减法变加号；一不变指：被减数不变）

有理数加减法的应用的解题思路：有理数加减法在实际问题中的应用本质上是列式计算问题，解题时要抓住事物的本质，弄清是要求各数之和还是各数的绝对值之和.

知识点3：有理数的乘法

有理数乘法运算法则：1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

2）0与任何数相乘都得0.

【补充】任何数与1相乘都等于它本身，任何数与－1相乘都等于它的相反数.

有理数乘法运算率：

乘法交换律

两个数相乘，交换因数的位置，积相等.即

乘法结合律

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.即

乘法分配率

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.

即

【补充】1）使用乘法分配律时,切勿漏乘某项.

2）用乘法交换律交换因数的位置时，要连同性质符号一起交换.

知识点4：有理数的除法

有理数除法运算法则：1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a×1b

2）两数相除，同号结果为正，异号结果为负，并把绝对值相除.

有理数的加减乘除混合运算运算顺序：无括号时，先乘除，后加减，有括号的先计算括号里面的(一般先算小括号，再算中括号，最后算大括号).同级运算中，按照从左至右的顺序计算.

知识点5：有理数的乘方

定义：求n个相同因式的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在中，a叫做底数，n叫做指数.读作“a的n次方（或a的n次幂）”.

乘方的意义：表示n个a相乘，即.

知识点6：有理数的混合运算

运算顺序：1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；

2)同级运算，从左到右依次进行；

3)如果有括号，就先算括号里面的，按照小括号、中括号、大括号依次进行.

【补充】加和减属于运算中的第一级运算，级别是最低的，通常放在最后面计算；乘和除属于运算中的第二级运算，级别中等，运算顺序高于加和减；而乘方和开方则属于第三级运算，级别较高，通常是最优先计算的（如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算）.

知识点7：科学记数法

定义：把一个绝对值大于10的数表示为（其中1≤|a|＜10，n为正整数），这种记数法叫做科学记数法．

【补充】

1）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已，可以方便地表示日常生活中遇到的一些很大或很小的数.

2）一个负数也可以用科学记数法表示.

知识点8：近似数

准确数：在日常生活或生产实际中，能准确地表示一些数的量，成为准确数.

近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的近似数.

精确度：近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

【补充】对于带单位的数或用科学记数法表示的近似数，a的末位数字在还原后的数中是哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

有效数字的概念：从左边第一位非0的数字到精确数位的所有的数字.例：0.012有两个个有效数字：1,2；3.6万有两个有效数字：3,6；有四个有效数字：4,3,6,0.

考点剖析

【考点1】有理数的加减混合运算

1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）计算题：

(1)(?3)+(?9)?(+10)?(?18)；

(2)?32

2．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）数轴上两点之间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，也就是等于较大的数减去较小的数所得的差，如图，AB=1=0??1，BC=2=2?0，AC=3=2?

(1)数轴上点M，N表示的数分别为?9和1，则线段MN=_____；

(2)数轴上点E，F表示的数分别为?6和?3，则线段EF=_____；

(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，另一个点表示的