7.1.2 两条直线垂直（教学设计）七年级数学下册（人教版2024）.pdf

7.1.2两条直线垂直教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第七章“相交线与平行线”7.1.2

两条直线垂直，内容包括：理解垂线、垂线段等概念；能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线；掌

握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；理解点到直线的距离的意义，能度

量点到直线的距离.

2.内容解析

本节课是在学生已经学习了相交线、对顶角等知识的基础上，进一步研究两条直线相交的特殊情况——

垂直，学习垂线的概念和性质，点到直线的距离等知识，是进一步学习空间里的垂直关系，研究三角形、

四边形等平面图形以及平面直角坐标系等知识的基础．

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解垂线的概念和性质.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解垂线、垂线段的概念；能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线；掌握基本事实：同一

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.

（2）经历观察、思考、探究、猜想、验证等活动归纳出垂线的概念和性质，体会从一般到特殊的数学

思想方法，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念.

（3）会利用所学知识进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，

增强应用意识．

2.目标解析

在本节课的学习中，学生从相交线出发，研究特殊的相交——垂直，在这个过程中感悟“从一般到特

殊”的数学研究路径.学生在观察、思考、探究、猜想、验证的过程中，逐步提高几何直观和逻辑推理能力，

为今后学习几何证明打下基础.

学生从实际问题中抽象出垂直模型，再用数学知识解决实际问题，在这个过程中逐步提高数学应用能

力和数学建模的核心素养.

三、教学问题诊断分析

关于“有且只有”的学习：

“有且只有”是一种比较严谨的数学逻辑用语，它和日常生活中相对模糊的表达习惯不同.“有”表示存在，

“只有”表示唯一性，合起来就是强调存在且唯一.对于初次接触这种说法的学生来说，这种精确的双重限定

的表达比较复杂.另外，要正确运用“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这个基本

事实来解决问题，需要学生具备较强的逻辑思维能力.

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解关于垂线的基本事实.

四、教学过程设计

（一）复习引入

问题1如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35º，其他三个角分别等

于多少度？如果∠α等于90º呢？

α

α

设计意图：结合上一节课的研究内容展开本节课的学习，不仅可以让学生感悟“从一般到特殊”的数学研

究路径，还可以加强知识间的联系，帮助学生建构数学知识体系.

（二）合作探究

1.垂直

一般地，当两条直线a、b相交所成的四个角中有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作

“a⊥b”.

2.垂线和垂足

两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.如图，AB⊥CD，

垂足为O.

AA

ADAD

CDCODO

OO

BCBBCB

3.垂线的性质

如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD=90º，那么AB⊥CD.

推理过程

因为∠AOD=90º，

所AB⊥CD.

4.垂线的判定

如果AB⊥CD，那么∠AOD=90º.

推理过程

因为AB⊥CD，

所∠AOD=