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2024-2025学年北京市顺义区第二中学高三上学期12月月考数学试题
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=?1,0,1,2，B=xx≤1，则A∩B
A.?1,0,1 B.0,1,2 C.0,1 D.1,2
2.复数z=2?i1+2i，则z等于(????)
A.0 B.5 C.55
3.已知2+x5=a0+
A.10 B.20 C.40 D.80
4.下列函数中，是奇函数且在定义域内是减函数的是(????)
A.y=1x B.y=?x3 C.
5.南京大学开展数学建模选拔赛，对参赛的100名学生的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图(每组为左闭右开的区间)，根据图中信息，下列说法错误的是(????)
A.图中的x值为0.020
B.得分在70分及以上的人数为75
C.这组数据的平均数的估计值为76(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
D.这组数据的中位数的估计值为78
6.已知向量a与向量b的夹角为π3，且a=1，2a?b
A.4 B.3 C.2 D.
7.设各项均为正数的等比数列an的公比为q，且bn=log2an，则“
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.正四棱四P?ABCD中，AB=2，二面角P?CD?A的大小为π4，则该四棱锥的体积为(????)
A.4 B.2 C.23 D.
9.若角α、β是锐角三角形的两个内角，则下列各式中一定成立的是(????)
A.cosαcosβ B.sinαsinβ
10.某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户.如果教师用户人数Rt与天数t之间满足关系式：Rt=R0ekt，其中k为常数，R0是刚发布时的教师用户人数，则教师用户超过20000
A.9 B.10 C.11 D.12
二、填空题：本题共5小题，共30分。
11.若2x?1xn展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是
12.已知等差数列an的公差是2，且a1，a3，a4成等比数列，则当数列an的前n项和Sn取最小值时，
13.在?ABC中，a=2，b=22.若∠A=π4，则c=??????????；若满足条件的三角形有两个，则∠A
14.设函数fx=?x+a,x≤1?ax?22+1,x1，若a=2，则fx的单调递增区间是??????????，若fx
15.棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P在棱CD上运动，点Q在侧面ADD1A1上运动，满足
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.已知函数fx
(1)求f0
(2)从条件①、条件②、条件③、条件④这四个条件中选择两个作为已知，使函数fx存在且唯一确定，判断函数fx在π6,π
条件①：函数的一个对称中心为π6
条件②：函数图象过点?π
条件③：两条相邻对称轴间的距离为π2
条件④：函数y=fx的的最大值与最小值之和为0
(注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.)
17.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=4，PA=PD=22，E，F分别为BC，PD
??
(1)求证：EF//平面PAB；
(2)求平面BEF与平面ABE夹角的余弦值；
(3)求点P到平面BEF的距离．
18.某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象，观察长效肥和缓释肥对农作物影响情况.其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应1，2，3三组.观察一段时间后，分别从1，2，3三组随机抽取40株鸡冠花作为样本，得到相应的株高增量数据整理如下表．
株高增量(单位：厘米)
4,7
7,10
10,13
13,16
第1组鸡冠花株数
9
20
9
2
第2组鸡冠花株数
4
16
16
4
第3组鸡冠花株数
13
12
13
2
假设用频率估计概率，且所有鸡冠花生长情况相互独立．
(1)从第1组所有鸡冠花中随机选取1株，估计株高增量为7,10厘米的概率；
(2)分别从第1组，第2组，第3组的所有鸡冠花中各随机选取1株，记这3株鸡冠花中恰有X株的株高增量为7,10厘米，求X的分布列和数学期望EX；
(3)用“ξk=1”表示第k组鸡冠花的株高增量为4,10，“ξk=0”表示第k组鸡冠花的株高增量为10,16厘米，k=1,2,3，直接写出方差Dξ1，Dξ
19.在?ABC中，2ccosA=2b?a
(1)求∠C的大小；
(2)若c=3，再从
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