广东广州市天河区毕业班高考数学复习模拟试题： 08 .docVIP

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一轮复习数学模拟试题08

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合P＝{x|x2－7x＋10＜0}，Q＝{y|y＝x2－8x＋19，x∈P}，则P∩Q＝（）

A.[3，5) B.(2，5) C.(4，5) D.(4，7)

2、已知(a＋i)(1＋bi)＝2＋3i，其中a、b是实数，i是虚数单位，则＝（）

A.1 B.－1 C.2 D.－2

3、△ABC中，A、B、C对应的边分别为a、b、c，则acosB＋bcosA＝（）

A.2cosC B.2sinC C. D.c

4、已知向量＝(x，y)，其中x∈{1，2，4，5}，y∈{2，4，6，8}，则满足条件的不共线的向量共有（）

A.16个 B.13个 C.12个 D.9个

5、在的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有（）

A.3项 B.4项 C.5项 D.6项

6、“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7、若曲线的一条切线l与直线垂直，则l的方程为（）

A. B.

C. D.

8、如果执行右面的框图，那么输出的S等于（）

A.486 B.995

C.2016 D.4061

9、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为a，甲、乙分在同一组的概率为p，则a、p的值分别为（）

A.a＝105，p＝ B.a＝105，p＝

C.a＝210，p＝ D.a＝210，p＝

10、已知函数（）在区间，上的最小值是－2，则的最小值等于（）

A. B.

C.2 D.3

11、过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（）

A. B. C. D.

12、已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13、已知直线y＝－2x＋a（a＞0）与圆x2＋y2＝9交于A、B两点，（O是坐标原点），若，则实数a的值是______

14、棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N两点分别为棱B1C1、C1D

15、已知，则的值为

16、若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax＋by≤1，则以a，b为坐标点P(a，b)所形成的平面区域的面积等于____________

三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn＞1，且6Sn＝(an＋1)(an＋2)，n∈N*，

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn

18、（本小题满分12分）

袋中装着标有数字1、2、3、4、5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：

(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

(2)随机变量X的概率分布和数学期望；

(3)计分介于20分到40分之间的概率

19、（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB//CD，AD＝CD＝2AB，E、F分别为PC、CD的中点，

(1)试证：CD⊥平面BEF；

(2)设PA＝k·AB，且二面角E－BD－C大于30°，求k的取值范围

20、（本小题满分12分）

如图，已知点F(1，0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且，

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知，，求的值

21、（本小题满分12分）

设a≥0，f(x)＝x－1－ln2x＋2alnx（x＞0），

(1)令F(x)＝xf’(x)，讨论F(x)在(0，＋∞)内的单调性并求极值；

(2)求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x－2alnx＋1

22、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x＋1|，

(1)解不等式f(x)≥2x＋1；

(2)x∈R，使不等式f(x－2)－f(x＋6)＜m成立，求m的取值范围