2024-2025学年高二上学期数学期末模拟测试（人教A版2019选择性必修第一册至第二册第四章）（含解析）.docxVIP

2024-2025学年第一学期高二数学期末模拟测试

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第Ⅰ卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．

1．若向量则，的夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

2．已知等差数列的首项为1，公差不为0，若，，成等比数列，则数列的前6项和为（????）

A．6 B．11 C．36 D．51

3．已知椭圆的右焦点为，点P，Q在直线上，，O为坐标原点，若，则该椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

4．，，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（????）

A．B．C． D．

5．已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（????）

A．(1,2] B．[2+) C．(1,3] D．[3，+)

6．过的直线交圆O：于.M，N两点，若，则（???）

A． B． C． D．

7．如图，在四面体中，，分别是，的中点，则（????）

A．B．C． D．

8．已知数列的前n项和，则的值为(????)

A．68 B．67 C．65 D．56

二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)．

9．已知数列满足，则（????）

A．B．的前项和为

C．的前100项和为D．的前20项和为284

10．已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为的直线交C于点，（其中），与C的准线交于点D．下列结论正确的是（????）

A． B．

C．F为线段AD中点 D．?AOB的面积为

11．已知直线，圆的方程为，下列表述正确的是（????）

A．当实数变化时，直线恒过定点

B．当直线与直线平行时，则两条直线的距离为

C．当时，圆关于直线对称

D．当时，直线与圆没有公共点

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12．在棱长为的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为.

13．已知数列满足：，，则当时，数列的前n项和取得最小值.

14．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点．若，则的横坐标为．

四、解答题（本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．已知等差数列的前n项和为，且，．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

16．如图，在三棱锥中，平面ABQ，，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．

(1)求证：；

(2)求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值；

(3)求点A到平面PCD的距离．

17．已知圆与y轴相切，O为坐标原点，动点P在圆外，过P作圆C的切线，切点为M．

(1)求圆C的圆心坐标及半径；

(2)求满足的点P的轨迹方程．

18．如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是棱上的动点，且，，M是边中点.

??

(1)当时，证明：平面.

(2)当点E到直线距离最近时，求点D到平面的距离.

19．已知为坐标原点，是椭圆的左，右焦点，的离心率为，点是上一点，的最小值为1．

(1)求椭圆的方程；

(2)已知是椭圆的左，右顶点，不与y轴垂直的直线交椭圆于两点，

①若直线过点，求的面积的最大值；

②记直线的斜率为，直线的斜率为，且．证明：直线过定点．

高二数学期末模拟测试参考答案

1．C解析：向量，则，

，

所以，的夹角的余弦值为.故选：C

2．C分析：由，，成等比数列，求出，由等差数列的前项和即可求出答案.

解析：等差数列的首项为1，所以，，，成等比数列，所以，

所以解得：，所以数列的前6项和为：.故选：C.

3．B解析：依题意，设，，则，又，

两式做差可得即，所以.故选；B

4．C分析：首先求出直线、的斜率，然后结合图象即可写出答案．

解析：直线的斜率，直线的斜率，

结合图象可得直线的斜率的取值范围是k≤-12或k≥3

点睛：本题考查直线斜率公式及斜率变化情况，属于基础题．

5．C分析：由双曲线定义，变形后由基本不等式得最小值，从而得，再利用双曲线中的范围有，由此结合可得离心率的范围．

解析：因为是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上的任意一点，

所以，则，

代入得，当且仅当时取等号，

因为，所以，又点是双曲线右支上任意一点，所以，即，即，

所以，又，所以.故选：C．

6．C解析：，故为的中点，

，由垂径定理得.故选：C

7．A解析：在四面体中，，分别是，的中点，

选：A．

8．A分析：首先利用与之间的关系求出数列的通