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广东省广州市重点中学2023-2024学年高三上学期第一次调研数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题（本大题8小题，每小题5分，共40分）

1．已知集合A={x|x?1x+20}，B={x|

A．{x|x?2} B．{x|x?2或x0}

C．{x|x?2或x1} D．{x|0x1}

2．i是虚数单位，复数z满足z(2?4i)=?10i，则z=

A．?1?2i B．1+2i C．2?i D．2+i

3．已知两单位向量e1与e2的夹角为π3，则向量e1+2

A．π6 B．π3 C．2π3

4．在锐角△ABC中，若B=2A，则sinB

A．(2，3) B．[?12

5．数列{Fn}：1，1

A．S2019=F

C．S2019=F

6．生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率f（单位：心跳次数?min?1）与体重W（单位：kg）的13次方成反比.若A、B为两个睡眠中的恒温动物，A的体重为2kg、脉搏率为210次?min?1，

A．6kg B．8kg C．18kg D．54kg

7．已知正三棱锥S?ABC的底面边长为2，外接球表面积为3π，SA2，点M，N分别是线段AB，AC的中点，点P，Q分别是线段SN和平面SCM上的动点，则AP+PQ

A．26?24 B．6+2

8．点A(x0，y0)(x01，y00)，B，C均在抛物线y2=4x上，若直线AB

A．12 B．14 C．13

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每题在给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9．将函数f(x)=3sin2x?cos2x的图象向右平移π6个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变，得到函数

A．最小正周期为2π

B．偶函数

C．在(9

D．关于(2k?1

10．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABC中，B=π3，它的两个锐角的顶点A和B分别在x正半轴、y正半轴上滑动，则下列结论正确的是（

A．点C在直线y=33x上 B．点C

C．点C的轨迹长度等于AC D．点C的轨迹长度等于BC

11．投掷一枚质地不均匀的硬币，已知出现正面向上的概率为p，记An表示事件“在n

A．A2与A2是互斥事件

C．P(An+1)=

12．设函数f(x)=xlnx+(1?x)ln(1?x)，则（）

A．f(x)=f(1?x)

B．函数f(x)有最大值?ln2

C．若x1+

D．若x1+x2

三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）

13．在(3x?

14．已知数列{an}中，a1=32，Sn为数列{

15．已知F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0

16．函数f(x)的定义域为(?∞，+∞)，其导函数为f(x)

四、解答题（本大题6小题，共70分）

17．在ΔABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，c=2，sin(C?

（1）求asin

（2）若a+b=ab，求ΔABC的面积SΔABC

18．已知数列{an}是等差数列，a1=1，{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=a

（1）求数列{an}

（2）求数列{(?1)n(bn

19．如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，将△ABD沿BD翻折，得到四面体

（1）若BD=PC=4，作出二面角P?BC?D的平面角，说明作图理由并求其大小；

（2）若PC=25，∠A=60°，求点D

20．某电商专门生产某种电子元件，生产的电子元件除编号外，其余外观完全相同，为了检测元件是否合格，质检员设计了图甲、乙两种电路.

（1）在设备调试初期，已知该电商试生产了一批电子元件共5个，只有2个合格，质检员从这批元件中随机抽取2个安装在甲图电路中的A，B处，请用集合的形式写出试验的样本空间，并求小灯泡发亮的概率；

（2）通过设备调试和技术升级后，已知该电商生产的电子元件合格率为0.9，且在生产过程中每个电子元件是否合格互不影响，质检员从该电商生产的一批电子元件中随机抽取3个安装在乙图电路中的A，B，C处，求小灯泡发亮的概率.

21．已知双曲线C的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为y=12x.且M

（1）求双曲线C的方程；

（2）设过点G(4，0)的动直线l交双曲线C右支于A，B两点，若直线AM，BN的斜率分别为k1

①试探究k1与k2的比值

②设∠ANG=α，∠BNG=β，0βπ2，若tanθ=17，α=β?θ

22．已知函数f(x)=ex?m?

（1）当m=1时，求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数f(x)的图象与x轴相切，求证：1+ln

答案解析部分

1．【答案】A

【解析