2024-2025学年天津市红桥区高三（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年天津市红桥区高三（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U={0,1,2,3,4,5}，A={2,4,5}，B={0,2,4}，则A∩(?UB)=

A.{2,4} B.{2,5} C.{5} D.{0,2,4,5}

2.0x3是|x?1|2成立的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.从某校高二年级随机抽取10名学生进行数学能力测试，成绩结果：68，81，79，81，90，86，74，84，69，78，设学生测试成绩的平均数和中位数，众数分别为a，b，c，则(????)

A.a=bc B.ab=c C.abc D.bac

4.已知函数f(x)=sin(2x?π3)?1，则

A.最小正周期为2π B.在区间[?π6,π6]上单调

C.图象关于直线x=?

5.若a=log219,b=log154,c=?log

A.abc B.acb C.bac D.bca

6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数x1，x2∈[0,+∞)，不等式(x1?

A.{x|?13x13} B.{x|x?1，或x13

7.已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(l≤X≤5)=0.6826，则P(X5)=(????)

A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585

8.球面上有三点A，B，C，若AB=6，BC=8，AC=10，且球心到△ABC所在平面的距离，等于球的半径的一半，则该球的球面面积为(????)

A.400π3 B.300π C.1200π D.

9.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，BE=λBC，DF=μDC，若AE·AF=1

A.12 B.23 C.56

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.i为虚数单位，若z=2?i，则zz?=

11.在(2x?1x)7的展开式中，x的系数是______(

12.已知点A(1,1)，B(5,3)，则以线段AB为直径的圆的标准方程为______．

13.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有______种？

14.抛物线C1：y=12px2(p0)的焦点与双曲线C2：x23?y2=1的右焦点的连线交C1

15.已知函数f(x)=x2?2mx+6,xmx2,x≥m，其中m0，若存在实数k，使得关于x的方程

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题14分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bsinA=3csinB，a=3，cosB=23．

(Ⅰ)求b的值；

(Ⅱ)求sinA的值；

(Ⅲ)求sin(2B?

17.(本小题15分)

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD，EF//AB，其中AD=2，AB=AF=2EF=1，P是棱DF的中点．

(Ⅰ)求证：BF//平面APC；

(Ⅱ)求直线DF与平面APC夹角的正弦值；

(Ⅲ)求点E到平面APC的距离；

18.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为2，且经过点A(1,32)．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)点E，

19.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q)．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设经过点P(?4,0)的直线l与椭圆C相交于点A，B若线段AB的中点M落在正方形Q

20.(本小题16分)

已知数列{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，且a1=2b1=2，a2=b4，a5=4a3，

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)[x]表示不超过x的最大整数，

参考答案

1.C?

2.A?

3.C?

4.C?

5.D?

6.C?

7.B?

8.A?

9.C?

10.5?

11.280?

12.(x?3)

13.9?

14.4

15.(?∞,?

16.解：(Ⅰ)根据正弦定理asinA=bsinB，可得bsinA=asinB，

结合题意bsinA=3csinB，可得a=3c，所以c=13a=1，

在△ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2?2accosB=9+1?2×3×1×23=6，所以b=6；

(Ⅱ)由余弦定理，可得cosA=b2+c