四川省绵阳2024-2025学年高二上学期数学期末模拟试题（六）（含答案）.docxVIP

绵阳高2023级高二（上）期末模拟试题（六）数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．样本数据34，24，17，21，32，100，41，30，28，33的第50百分位数为

A．30 B．31 C．32 D．36

2．已知直线：，：，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，，，若P，A，B，C四点共面，则

A．3 B． C．7 D．

4．某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图：则选取的学生中，参加绘画社团的学生数为

A．20 B．30

C．40 D．45

5．已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为

A． B．9 C．4 D．8

6．设点?，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是

A．或B．或

C．D．

7．如图，在大小为45°的二面角A－EF－D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是

A．eq\r(3) B．eq\r(2)

C．1 D．eq\r(3－\r(2))

8．已知为双曲线的左焦点，为其右支上一点，点，则周长的最小值为

A． B．C．D．

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．一个不透明袋中装有2个红球?2个白球（每个球标有不同的编号，除颜色和编号外均相同），从中不放回依次抽取2个球，记事件为“第一次取的球为红球”，事件为“第二次取的球为白球”，则

A．B．为对立事件

C．为相互独立事件D．抽取的2个球中至多1个白球的概率为

10．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，已知，点满足，设点的轨迹为圆，下列说法正确的是

A．圆的方程是

B．的取值范围为

C．过点A作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为3，该直线斜率为

D．过点A向圆引切线，两条切线的夹角为

11．如图，已知正方体的棱长为1，若点E、F是正方形内（包括边界）的动点，若，，则下列结论正确的是

A．点E到的最大距离为

B．点F的轨迹是一个圆

C．的最小值为

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

12．若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数eq\o(x,\s\up6(－))＝5，方差s2＝2，则数据3x1＋1，3x2＋1，3x3＋1，…，3xn＋1的平均数和方差分别为________.

13.若抛物线上一点到焦点的距离为，则________.

14．已知，是椭圆C：的左、右焦点，P为C上异于顶点的一点，的平分线PQ交x轴于点Q.若，则椭圆C的离心率为________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）在一次区域的统考中，为了了解学生数学学科成绩的情况，从所有考生的成绩中随机抽取了40位考生的成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，

(1)估计这40名学生的数学成绩的平均数与中位数；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，不能整除的保留1位小数)

(2)为了进一步了解70分以下的学生的数学学习情况，调查方从成绩在[50，70)分数段的同学中按组（各算一组）从样本中分层抽取了6个人进行深入地学习交流，学习交流完后再从这6个人中随机抽取2个人进行再测试，求这两个人中至少有一个人在之前的统考中成绩位于[50，60)的概率.

16．（15分）已知抛物线过点，直线过点与抛物线交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线交于点，其中为原点．

(1)求抛